Александр Иванов родился 25 апреля 1993 года в городе Нижний Тагил Свердловской области. Занимался легкой атлетикой в родном городе. Спортивной ходьбой заинтересовался в 2010 году в городе Челябинск, учась в Уральском государственном университете физической культуры. Тренировался у Елены Валентиновны Сайко.
До 2012 года Александр представлял город Челябинск. После того, как легкоатлета пригласили тренироваться в центр спортивной ходьбы в Республике Мордовия, официально стал представлять еще и этот регион.
На молодежном Чемпионате Европы 2013 года в городе Тампер, Финляндия, уступил Россиянину Петру Богатыреву и с результатом 1:21,34 стал серебряным призером. На Чемпионате Мира того же года, состоявшемся в городе Москва 11 августа, выиграл золото на дистанции 20 километров с результатом 1:20:58, опередив на 11 секунд Олимпийского Чемпиона 2012 года на этой дистанции китайца Чэнь Дина. На момент начала Чемпионата мира Иванов являлся лишь кандидатом в мастера спорта.
В 2014 году на Чемпионате Европы Иванов завоевал серебро. В том же году его призвали для прохождения службы в Вооруженных силах Российской Федерации.
Легкоатлет представляет Центр олимпийской подготовки Республики Мордовия по спортивной ходьбе, Спортивную школу олимпийского резерва №2 по легкой атлетике имени
За заслуги в спортивной деятельности удостоена Почетного звания «Заслуженный мастер спорта Российской Федерации».