Андрей Иванов родился 10 марта 1981 года в городе Санкт-Петербург. Является воспитанником питерской Детско-Юношеской Спортивной Школы по хоккею «СКА». Принимал непосредственное участие в различных детских и юношеских турнирах, первенствах и чемпионатах.

Свою спортивную профессиональную карьеру, Иванов начал с дебюта в фарм-клубе хоккейной команды «СКА». С 2003 года, играл в составе хоккейного клуба «Спартак» Санкт-Петербург, однако, так и не сумев завоевать постоянного места в составе, курсировал между элитой и Высшей лигой.

В середине сезона 2005 - 2006 году, игрок принял решение отправиться в Белорусскую экстра лигу, подписав контракт с хоккейным клубом - «Гомель». В составе белорусского клуба, Андрей провел 37 матчей, в которых он набрал 24 очка, после чего вернулся в Россию, заключив соглашение с нижнекамским хоккейным клубом - «Нефтехимик». В новом клубе, Андрей Иванов завоевал репутацию одного из лидеров, заслужив в 2010 году звания капитана команды

  Всего в составе нижнекамского клуба хоккеист провел 279 матчей, в которых набрал 128 очков. В мае 2011 года, подписал двухлетний контракт с хоккейным клубом «Авангард» города Омск. В 2012 году, игрок снова сменил клуб, переехав играть за ХК «Югра», но сезон не закончил и уехал выступать за казанский «Ак Барс». В составе ХК «Ак Барс» принял участие в плей-офф КХЛ в 2016 году.

 В хоккейном клубе «Ак Барс» Иванов тоже не задержался и подписал контракт на 2 года с клубом КХЛ «Сочи». На начало сезона 2017 - 2018 года, является крайним нападающим хоккейного клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Сочи» из одноименного города.