Елена Иванова родилась 13 августа 1958 года в городе Кострома. В 1985 году окончила филологический факультет Костромского государственного педагогического института имени Некрасова.
В 1992 году окончила Санкт-Петербургский институт театра, музыки и кинематографии по специальности «Актер театра кукол».
Творческая биография актрисы началась в Костромском областном театре кукол в 1975 году, а в 1987 году Елена Иванова поступила на работу в Ивановский областной театр кукол.
С 2008 года Елена Энгельсовна Иванова является преподавателем Ивановского областного колледжа культуры и классным руководителем курса по специальности «Актер театра кукол». Студенты этого курса принимали участие в I Всемирном фестивале школ кукольников, проходившем в Санкт-Петербурге в 2010 году.
С 2011 года является первым заместителем председателя Ивановского отделения Союза театральных деятелей России.
В 1994 году Елене Ивановой было присвоено почётное звание «Заслуженная артистка России».
В 1998 году Елена Иванова становится Лауреатом премии «За личный вклад в развитие культуры и искусства города Иваново».
В 2000 году Елена Иванова награждена Почетной грамотой Министерства культуры Российской Федерации и Российского профсоюза работников культуры и нагрудным Знаком «За достижения в культуре», а в 2003 году - Дипломом Лауреата премии Губернатора Ивановской области и нагрудным знаком «За достижения в развитии культуры и искусства».
В сентябре 2011 года на Конференции Российского центра УНИМА (Международный союз деятелей театра кукол) Елена Энгельсовна Иванова была избрана Президентом Российского центра УНИМА.
Иванова - Лауреат премии Ивановской области «Женщина года» за 2011 год «За большой личный вклад в развитие культуры и искусства Ивановской области».
Елена Энгельсовна - режиссёр-постановщик спектаклей «Калиф-аист», «Ладушки-ладушки», «Золоченые лбы», «Белые сказки», «Отшельник и Роза», «Кто сказал «мяу»?», «Сказки братьев Гримм», «Солнышко и снежные человечки», «Жуткая история с продолжением». «Играем в рыцарей», «Дом, который построил Джек», «Про тигров и слонов», «Бука», «Царевич Ваня на волке Сером», «Веселые уроки» и других.
С успехом идут спектакли, поставленные Ивановой на сценах театров кукол Вологды, Москвы, Оренбурга, Ставрополя, Симферополя, Южно-Сахалинска, Кургана, а также спектакли, поставленные в Краснодарском академическом театре драмы, Вологодском и Ивановском драматических театрах. Также она является создателем ряда документальных фильмов о театре, участник телевизионных и радиопередач, автор сценариев и режиссёр бенефисов и творческих вечеров артистов театра, автор сценариев городских и областных мероприятий, концертов, посвященных различного рода профессиональным праздникам, юбилеям, презентациям и прочее.
Спектакли, поставленные Ивановой, являются участниками Международных фестивалей театров кукол в Москве, Оренбурге, Кургане, Вологде, Хмельницком (Украина), Мытищах, Паневежисе (Литва), Братиславе (Словакия).
В феврале 2016 года Елена Энгельсовна стала почетным гостем Сахалинского Театра Кукол на 35-летнем юбилее.