Алексей Изотов родился 23 июня 1961 года в городе Москва. В 1983 году окончил Московский государственный институт международных отношений по специальности «журналист международник». Кандидат исторических наук. Владеет японским и английским языками.
После окончания института Изотов находился на дипломатической службе в должности сотрудника Генерального Консульства СССР в городе Осака Посольства СССР в Японии. С 1988 по 1991 год являлся третьим, а затем вторым секретарем Центрального аппарата МИД СССР. Впоследствии находился на посту атташе по культуре, пресс-атташе и первого секретаря Посольства России в Японии.
В период с 1994 по 1996 год Алексей Изотов занимал должность начальника секретариата заместителя Министра иностранных дел РФ. Затем являлся генеральным консулом Посольства Российской Федерации в Японии.
С 2001 года Алексей Юрьевич работал в кредитно-финансовых учреждениях на руководящих должностях. Являлся вице-президентом открытого акционерного общества АКБ «Еврофинанс», а затем президентом инвестиционно-финансовой компании Asian Pacific Energy Projects. В 2009 году назначен директором по взаимодействию с государственными организациями открытого акционерного общества «Автоваз».
По совместительству в ноябре 2011 года Изотов стал руководителем представительства открытого акционерного общества «Автоваз» в Москве. С июля 2013 года находился в должности директора по взаимодействию с государственными органами, отраслевыми организациями и альянсом «Рено/Ниссан» открытого акционерного общества «Автоваз».
В 2014 году Алексей Изотов начал работать в Главном производственно-коммерческом управлении по обслуживанию дипломатического корпуса, где прошел путь от заместителя начальника до начальника Управления.
Алексей Юрьевич является заместителем Председателя и исполнительным директором Делового Совета Россия - Куба и Делового Совета Россия - Словения при Торгово-промышленной палате Российской Федерации.
Указом губернатора Ростовской области Василия Голубева 10 июля 2019 года Алексей Юрьевич Изотов назначен заместителем губернатора по вопросам экономического развития, инвестиционной и инновационной деятельности, международного и межрегионального сотрудничества, имущественных и земельных отношений.