Абрам Израилович родился 13 ноября 1883 года в городе Москва. Окончил медицинский факультет Московского государственного университета имени Ломоносова. С 1903 года являлся членом фракции меньшевиков Российской Социал-Демократической Рабочей партии.
С 1917 года Израилович являлся членом Казанской революционно-следственной комиссии. В следующем году перешел в большевистскую фракцию Коммунистической партии, и стал членом Казанского губернского комитета РКП(б). Занимал должность председателя чрезвычайной революционной следственной комиссии в Казани, а затем заведующего Казанского губернского отдела здравоохранения.
В октябре 1918 года Абрам Израилович назначен председателем исполнительного комитета Казанского губернского совета. С марта по июль 1919 года являлся председателем Казанского губернского революционного комитета.
В ноябре Абрам Ильич избран председателем Екатеринбургского губернского комитета РКП(б). С октября 1920 года являлся уполномоченным по хлебозаготовкам в Екатеринбургской губернии, председатель Екатеринбургского губернского продовольственного совещания.
В период с 6 ноября 1921 по 24 октября 1922 Абрам Ильич Израилович находился в должности ответственного секретаря Крымского областного комитета РКП(б).
После этого Израилович работал заместителем заведующего организационно-инструкторского отдела ЦК РКП(б). Затем являлся заведующим организационно-распределительного отдела Саратовского губернского комитета ВКП(б). Позднее стал заместителем ответственного секретаря Саратовского губернского комитета ВКП(б). В 1928 году назначен ответственным секретарем Саратовского окружного комитета ВКП(б) Нижне-Волжской области.
В 1929 году году Абрам Ильич занял должность начальника Горно-топливной группы Народного комиссариата рабоче-крестьянской инспекции СССР. Затем работал начальником управления Народного комиссариата финансов РСФСР.
В 1930 по 1933 год Израилович являлся заместителем начальника Главного топливного управления Высшего совета народного хозяйства СССР - Народного комиссариата тяжелой промышленности СССР. Одновременно, являлся членом Президиума Высшего совета народного хозяйства СССР. До мая 1937 года находился в должности начальника Главного управления газовой промышленности Народного комиссариата тяжелой промышленности СССР, а также входил в коллегию Народного комиссариата тяжелой промышленности СССР.
Абрам Израилович 8 мая 1937 года арестован органами НКВД и после следствия приговорен к расстрелу. Приговор приведен в действие 26 ноября 1937 года. Похоронен на Донском кладбище Москвы.
Абрам Ильич Израилович посмертно реабилитирован 8 февраля 1956 года.