Андрей Калмыков родился в 1974 году. В 1996 году успешно окончил Московский Государственный институт радиотехники, электроники и автоматики. С апреля 1996 года занимал должность коммерческого директора ООО «Институт бизнеса».
В период с ноября 1998 года по ноябрь 2008 года, Калмыков занимал руководящие должности. Являлся коммерческим директором. Позднее был назначен на должность директора. Впоследствии работал уже на должности генерального директора. Поднимаясь по карьерной лестнице, занял должность председатель совета директоров Группы компаний «Sunrise tour».
С декабря 2008 года по апрель 2010 года, Калмыков замещал должность помощника министра транспорта Российской Федерации. С апреля 2010 года Калмыков Андрей Юрьевич назначен на должность заместителя генерального директора по коммерции ПАО «Аэрофлот - российские авиалинии».
Владеет английским и турецким языками.