Александр Каминский родился 18 ноября 1957 года в поселке Лиховской Ростовской области. С 1975 года по 1977 год проходил срочную службу в рядах Вооруженных Сил СССР. В 1983 году с отличием окончил Новочеркасский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт имени Серго Орджоникидзе.
В 1983 году Александр устроился горны инженером на шахте «Майская» ПО «Ростовуголь». Затем работал на шахтах «Обуховская», «Глубокая», «ШСУ-3», «Дальняя». За 28 лет прошел путь от инженерно-технических должностей до заместителя главного инженера и заместителя директора по капитальному строительству. Шахтер-проходчик 5 разряда шахты «Шерловская-Наклонная». До декабря 2011 года был бригадиром шахтеров-проходчиков в ОАО «Донуголь».
С 21 декабря 2011 года Александр Викторович депутат Государственной Думы ФС РФ шестого созыва, член Комитета Государственной Думы по энергетике. Участник Общероссийского общественного движения «Народный фронт «За Россию». Сопредседатель Регионального штаба Общероссийского народного фронта в Ростовской области.
На выборах 18 сентября 2016 года Каминский Александр Викторович был избран Депутатом Государственной Думы VII созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Всероссийской политической партией «Единая Россия». Член фракции «Единая Россия». Входит в состав комитета Государственной Думы по энергетике.