Юрий Каминский родился 6 августа 1961 года в городе Ефремов, Тульская область. Начал заниматься лыжами еще в школьные годы, стал призером Тульской области в своем возрасте, потом поступил в Московский институт тонкой химической технологии. После окончания института распределился в НИХТИ в подмосковном Дзержинском, где живет до сих пор. В лыжных гонках дошел до уровня кандидата в мастера спорта.
Поработав несколько лет в Кунцевской ДЮСШ города Москвы, перешел потом в Бабушкинскую ДЮСШ, где работал старшим тренером. Именно с должности старшего тренера обычной московской ДЮСШ был приглашен сразу на должность старшего тренера сборной команды России по спринту. По иронии судьбы место Каминского в Бабушкинской ДЮСШ занял Евгений Лопухов - сын Николая Петровича Лопухова, место которого в сборной команде России занял Юрий Каминский.
Интересны взаимоотношения Никиты Крюкова и Юрия Михайловича Каминского. Оба этих человека представляют собой довольно редкий образец тандема «тренер-ученик», когда тренер берет 7-летнего мальчика и доводит до уровня олимпийского чемпиона. Работая 17 лет назад в дзержинской общеобразовательной школе № 4 учителем физкультуры, Юрий Каминский убедил директора школы провести эксперимент - вместо двух часов физкультуры в неделю сделать пять часов.