Михаил Камынин родился 13 августа 1956 года, в городе Москва. В 1978 году, с отличием окончил Московский государственный институт международных отношений Министерства Иностранных Дел СССР, факультет международной журналистики. К дипломатической работе, молодой специалист приступил непосредственно после окончания ВУЗа.
В период с 1978 по 1982 год, Камыкин работал в Посольстве СССР в Мексике. С 1991 года, политик занял должность заведующего пресс-секретариатом Министра иностранных дел России. В 1997 году, назначен заместителем директора Департамента информации и печати Министерства Иностранных Дел Российской Федерации.
С 1999 по 2002 год, Михаил Леонидович замещал должность советника-посланника Посольства Российской Федерации на Кубе. В 2002 году, занял пост заместителя директора Первого европейского департамента, Министерства Иностранных Дел России.
В 2002 году, политик назначен Чрезвычайным и полномочным послом Российской Федерации в Испании и по совместительству в Андорре. Являлся представителем России при Всемирной туристской организации. В период с 2005 по 2008 год, входил в состав коллегии и возглавлял Департамент информации и печати Министерства Иностранных Дел Российской Федерации.
Указом президента Российской Федерации от 14 апреля 2008 года, Камыкин Михаил Леонидович назначен на должность Чрезвычайного и полномочного посла Российской Федерации на Кубе и по совместительству в Содружестве Багамских Островов.
Является членом Союза журналистов России. Почетный профессор Испанского Общества международных исследований. В разные периоды общественной и политической деятельности, дипломат отмечен государственными наградами и знаками отличия. Является лауреатом различных премий.
Женат, имеет сына и дочь.