Капшай Геннадий родом из Белоруссии. Еще в школьные годы мечтал попасть в ВДВ или морскую пехоту. Учитывая высокий уровень физподготовки, спортивные разряды по вольной борьбе, и то, что он неплохо учился в школе с углубленным изучением немецкого языка, его в 1988 году направили в 900-й отдельный десантно-штурмовой батальон в группу Советских войск в Германии. Там рядовой Капшай много занимался рукопашным боем, начал заниматься боксом, продолжал бороться.

Большинство офицеров батальона были участниками локальных вооруженных конфликтов, и подобное времяпрепровождение только приветствовали. В 18 лет Геннадий уже рвался в Афганистан, но в тот момент началась программа вывода советских войск, а тут еще в марте 1989 года десантно-штурмовой батальон вывели из Германии, и переформировали в 47 полк во вновь создаваемой, одной из самых боеспособных дивизий Оперативного назначения внутренних войск СССР - Новочеркасский «ДОН-100», созданный на базе 14-й танковой дивизии Минобороны 1 октября 1989 года. По отбору Капшай добровольцем сразу же оказался в учебной роте специального назначения. В спецназе, где сдал тяжелейший экзамен на право ношения крапового берета.

С декабря 1989 года по июнь 1990 года рота находилась в командировке в Нагорном Карабахе - первом в постсоветской истории очаге межнациональной розни. Именно тогда были отмечены первые взаимные артиллерийские обстрелы на армяно-азербайджанской границе. Проходили наиболее ожесточенные боестолкновения. Было введено  чрезвычайное положение. Армянские погромы в Баку, сопровождавшиеся многочисленными человеческими жертвами вошли в историю страны как «Черный январь». Людей тогда попросту забивали до смерти, обливали бензином и поджигали. Тысячи людей были зверски избиты, покалечены, изнасилованы.

Немногочисленные командированные в зону конфликта военнослужащие внутренних войск оказались в тяжелейшем положении. И тогда им на подмогу в ночь с 19 на 20 января 1990 года в Баку были введены свежие силы в составе: 295 мотострелковой дивизии, трех полков ВДВ, 22-й бригады СпецНаз, 882 разведывательный батальон морской пехоты Черноморского флота, части Каспийской флотилии, части Бакинского общевойскового командного училища, группа спецназа «Альфа» КГБ СССР, несколько полков внутренних войск, и другие подразделения МВД и КГБ СССР - всего до 40000 военнослужащих. Боевики НФА оказали им вооруженное сопротивление.

Но и противодействие им было серьезное. К июню 1990г. численность армянских «фидаинов» составляла около 10 тысяч человек. На их вооружении находились до 20 единиц бронетехники (БТР, БРДМ), около 100 градобойных орудий и пусковых ракетных установок, несколько десятков минометов, более 10 вертолетов Ми-4, Ми-8. Кроме того в Армении был сформирован полк СпецНаза МВД - сначала 400 бойцов, в дальнейшем он разросся до 2700.

Со стороны Азербайджана на тот момент насчитывалось тоже около 10 тысяч боевиков, с сотнями градобойных орудий и другого вооружения. Более трех тысяч боевиков постоянно находились в Карабахе и вокруг него. Штатная численности МВД Азербайджана (более 25 т.ч.) была увеличена, созданы отряды ОМОН, увеличено количество рот ППС. Все вновь создаваемые подразделения немедленно перебрасывались в Карабах и на его границы.

После развала Союза Геннадий Капшай служил в Армии Белоруссии. Стоял у истоков развития тайского бокса и кикбоксинга в республике. В Минске работал с белорусской сборной командой. На спортивной базе бригады специального назначения создал свой клуб СК-55, там же в течение шести лет служил инструктором в отряде специального назначения Республики Беларусь по физической подготовке и рукопашному бою.

Выйдя в отставку в 2009 году, переехал в Санкт Петербург гду устроился на работу в знаменитый профессиональный клуб смешанных единоборств «Александр Невский». Вместе с Федором Емельяненко принимал непосредственное участие в организации Союза ММА. Куда его затем и пригласили на работу. Работал тренером сборной команды России. А с декабря 2013 года был назначен главным тренером сборной команды Российской Федерации, возглавлял методический отдел Союза ММА России.

Является заслуженным тренером Республики Беларусь по тайскому боксу. За годы своей тренерской работы Геннадий Павлович Капшай воспитал 46 мастеров спорта по тайскому боксу, 11 мастеров спорта международного класса и в том числе легендарного заслуженного мастера спорта, 16-ти кратного чемпиона мира по тайскому боксу и кикбоксингу среди профессионалов Дмитрия Шакуту и экс-чемпиона M-1 Challenge Артема Дамковского.

Уже не первый год вместе с Федором Емельяненко Геннадий Капшай проводит учебные семинары и аттестацию всех российских тренеров по смешанным единоборствам, и создает бесценные учебные материалы и пособия для повышения их квалификации. Его тренировки и консультации оцениваются на вес золота, поскольку он очень востребованный специалист, как в России, так и за рубежом. И попасть на них не так-то просто, из-за большой занятости Геннадия Павловича Капшая в различных значительных проектах.

На отчетно-выборной конференции Союза ММА России 18 декабря 2016 года в Московском Центре Боевых Искусств, Капшай Геннадий был представлен к награде в номинации "Лучший Тренер 2016 года". В настоящее время Геннадий Павлович продолжает тренировать сборную России по смешанным единоборствам, а также является главой методического отдела Союза MMA России.