Алан Караев родился 19 мая 1977 года в городе Дигора, Республика Северная Осетия. Младенцем, мальчик весил 7 килограмм. Через полгода, вес ребенка достигал 19 килограммов. Еще до достижения совершеннолетнего возраста, Алан перерос все возможные спортивные весовые рамки и вынуждено выступал в абсолютных категориях.
С 1995 года, юноша, под руководством Казбека Золоева начал заниматься армрестлингом, где сразу добился больших успехов. В следующем году, спортсмен выиграл чемпионат мира, а позже, осетин довел число титулов до семи. Несмотря на явные успехи в армспорте, Караев хотел заниматься сумо и начал совмещать оба вида спорта.
Впоследствии, в 2002 году, Алан завоевал звание Чемпион Мира по любительскому сумо. В 2005 году, спортсмен решил попробовать силы в смешанных боях, поспешно начав карьеру в этом виде с поединков против сильнейших соперников. В марте Караев проиграл «гильотиной» Гари Гудриджу. В июле - вновь поражение, теперь уже от Боба Саппа.
Далее, в сентябре Алан встретился с соперником уровнем ниже, Томохико Хасимото, и нокаутировал бойца на первых секундах поединка. Четвертым соперником осетина являлся Жером Ле Банне, нокаутировавший Караева ударами в туловище. В феврале 2006 года, Алан одержал победу над Кодзи Канетику, после чего спортсмен принял решение завершить менее чем годовую карьеру в смешанных единоборствах.
Завершив карьеру бойца смешанных единоборств, спортсмен полностью сконцентрировался на любительском сумо. В конце октября 2012 года, на проходившем в китайском городе Гонконг чемпионате мира по сумо, Алан Караев, с весом в 240 килограммов, завоевал звание Чемпиона Мира в тяжелой весовой категории.
Женат. Имеет троих детей.