Сергей Каргинов родился 5 сентября 1969 года в городе Вологда. После окончания средней школы № 28 работал шлифовщиков на подшипниковом заводе. С 1987 года по 1989 год проходил срочную службу в Советской Армии. После службы вернулся работать на завод. В 1990 году был назначен директором стадиона подшипникового завода.

С 1992 года по 1997 год работал на должности заместителя директора в предприятиях ЗАО «Конкор», ТОО «Джокер», ТОО «ПАГ». В 1997 году Сергей Генрихович организовал предприятие ЗАО «Информационно-правовой центр». В 1999 году стал издателем журнала «Налоговые известия Вологодской области». С мая 2000 года Каргинов являлся главным редактором журнала «Налоговые известия Вологодской области».

С 2000 года по апрель 2002 года Каргинов помощник депутата Государственной Думы. На выборах 7 декабря 2003 года Сергей Каргинов был избран депутатом Законодательного Собрания области по спискам Вологодского областного отделения политической партии ЛДПР. Работал в постоянном комитете по бюджету и налогам на постоянной основе. В 2005 году окончил факультет «Современное право» в Институте мировых цивилизаций.

С декабря 2011 года - депутат Государственной Думы шестого созыва, избран в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого политической партией «Либерально - демократическая партия России». Член фракции политической партии ЛДПР. Член комитета ГД по федеративному устройству и вопросам местного самоуправления.

На выборах 18 сентября 2016 года Каргинов Сергей Генрихович был избран Депутатом Государственной Думы VII созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого политической партией «Либерально - демократическая партия России». Член фракции политической партии ЛДПР - Либерально-демократической партии России. Член комитета ГД по аграрным вопросам. Дата начала полномочий - 18 сентября 2016 года.