Карл Бегас родился 30 сентября 1794 года в Хайнсберге. Вырос в семье судьи. Отец готовил сына к работе в области юриспруденции. Но во время учебы в школе у Бегаса обнаружились способности к рисованию.
Карл был отправлен в 1812 году в Париж для совершенствования в живописи. Здесь полтора года он проучился в студии Антуана-Жана Гро. Затем начал работать самостоятельно. В 1814 году созданная им копия Мадонны делла Седиа была куплена прусским королем Фридрихом Вильгельмом III. Это обстоятельство привлекло внимание к творчеству молодого Бегаса. Художник получает заказ на создание нескольких полотен большого формата на библейские темы.
Картины были размещены в церквях Берлина и Потсдама. Некоторые из них были на исторические темы, но большая часть изображала библейские сцены. Бегас был придворным живописцем, и ему удавались сюжеты придворной жизни Бегас также занимался портретной живописью, пополнив королевскую портретную галерею серией портретов выдающихся прусских писателей.
Карл Йозеф Бегас был назначен придворным живописцем в 1846 году и членом Берлинской академии художеств. Отличительными качествами произведений Бегаса нужно признать благородство замысла, тонкий рисунок, полноту колорита и мастерское распределение светотеней.
Умер Карл Йозеф Бегас 23 ноября 1854 года в Берлине.