Карл Шуман родился 12 мая 1869 года в гороед Мюнстер, Германия. На первых Олимпийских играх 1896 года в Афинах он принимал участие сразу в четырех различных видах спорта - греко-римская борьба, гимнастика, легкая и тяжелая атлетика.
Надо сказать, что на данных Играх он был не один такой «универсальный спортсмен», другими такими участниками были: датчанин Вигго Йенсен и британец Ланчестон Эллиот. Однако столь широкий диапазон участия не помешал Шуману показать хорошие результаты. Так, он стал олимпийским чемпионом в греко-римской борьбе и трижды в гимнастике – в упражнениях на брусьях и перекладине в составе немецкой сборной и в опорном прыжке в индивидуальных соревнованиях.
В состязаниях по легкой атлетике Шуман участвовал в таких дисциплинах, как тройной прыжок, прыжок в длину и толкание ядра. Однако не смог попасть в тройку призеров, занимая пятое место. В соревнованиях по тяжелой атлетике - толчок двумя руками - он занял четвертое место, разделив его с греком Георгиосом Папасидерисом.
Шуман стал самым результативным спортсменом I летних Олимпийских игр по количеству выигранных соревнований, а по количеству медалей он стал вторым, уступив соотечественнику Герману Вайнгертнеру. Олимпиада 1896 года стала самым большим успехом спортсмена в его карьере. И хотя в последующие годы он показывал неплохие результаты в национальном ежегодном турнире на родине, но в Олимпийских играх участвовал лишь в качестве почетного гостя.
Умер Карл Шуман 24 марта 1946 года в Берлине.