Сергей Карпов родился 11 декабря 1962 года в деревне Екатериновка Республики Татарстан. В период с мая 1981 по май 1983 года молодой человек проходил срочную службу в Вооруженных силах СССР. Выполнял интернациональный долг в Демократической республике Афганистан.
На службу в органы внутренних дел поступил в 1985 году. Являлся инспектором службы по борьбе с лесными пожарами и охране леса Отдела внутренних дел Стерлитамакского районного исполнительного комитета Министерства внутренних дел Республики Башкортостан.
В 1992 году окончил Стерлитамакский государственный педагогический институт. Позднее получил дополнительное образование, успешно завершив полный курс обучения в Башкирском государственном университете. Является кандидатом юридических наук.
С 1998 года офицер последовательно занимал должности заместителя начальника межрегионального отдела управления по борьбе с организованной преступностью при МВД России Республики Башкортостан, начальника отдела и заместителя начальника управления по охране объектов органов власти при Министерстве внутренних дел Российской Федерации по Республике Башкортостан - начальника отдела личной охраны.
С 2005 года работал заместителем начальника управления специального назначения Департамента специального и криминалистического обеспечения ФСКН России - начальником 6 отдела. Затем, занимал пост заместителя начальника юридического факультета по учебной и научной работе Академии экономической безопасности МВД России.
В 2012 году офицер получил назначение на должность заместителя начальника полиции УВД по ЗАО ГУ МВД России по городу Москва. Позже, работал начальником 14 отдела 4 оперативно-розыскной части - «И» управления уголовного розыска ГУ МВД России по городу Москва.
С 2014 года возглавлял центр по противодействию экстремизму Главного Управления Министерства внутренних дел России по городу Москва.
Впоследствии, с 2016 года, опытный управленец занимал должность заместителя Министра внутренних дел Республики Дагестан - начальника полиции.
Указом Президента России от 3 мая 2018 года был назначен начальником Управления внутренних дел по Юго-Восточному административному округу Главного Управления Министерства внутренних дел России по городу Москва. Освободил должность в 2022 году.
Неоднократно поощрялся руководством МВД России и ГУ МВД России по г. Москве. Награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени, медалью «За отличие в охране общественного порядка», «За боевые заслуги», а также ведомственными наградами.