Сергей Карпов родился 20 марта 1972 года в городе Санкт-Петербург. В 2007 году окончил Санкт-Петербургскую государственную лесотехническую академию имени Сергея Кирова.
С 1996 по 2004 год проходил службу в органах внутренних дел Санкт-Петербурга на должностях командного состава. В 2011 году назначен на должность начальника Санкт-Петербургского территориального управления Государственной компании «Российские автомобильные дороги», отвечающего за подготовку территории и строительство 6, 7 и 8 этапов «Скоростной автомобильной дороги Москва - Санкт-Петербург».
В ноябре 2017 года Сергей Карпов занял должность председателя Государственного комитета дорожного хозяйства Республики Крым.
Глава Крыма Сергей Аксенов 26 октября 2018 года подписал Указ о назначении Сергея Васильевича Карпова министром транспорта Республики Крым.
Карпов стал седьмым по счету министром транспорта в Крыму, после вхождения в состав России. Министерство транспорта региона до середины сентября 2018 года возглавлял Юрий Овсянников, который написал заявление об увольнении по собственному желанию.
Глава Республики Крым Сергей Аксенов в ноябре 2019 года подписал распоряжение о запуске кадрового проекта «Твое правительство», который поможет подбору и назначению эффективных управленцев в Совмин региона. Всех претендующих на замещение должностей министров пропустили через многоступенчатую систему оценки профессиональных и личностных качеств. Желание занять пост в Совете министров Республики Крым изъявили сто семнадцать человек. Сергей Карпов также принял участие в конкурсе.
Сергей Аксенов 4 декабря 2019 года назначил шесть первых министров в рамках кадрового проекта «Твое правительство». Сергей Васильевич Карпов успешно прошел отбор и вновь занял пост Министра транспорта Республики Крым.
Распоряжением главы республики Крым Сергея Аксенова, 1 октября 2020 года Сергей Карпов отправлен в отставку с поста министра транспорта региона.
Грамота Губернатора Санкт-Петербурга
Благодарность Министра транспорта Российской Федерации