Станислав Кацуба родился 8 мая 1991 года в городе Хабаровск. Хоккеем начал заниматься с раннего детства в родном городе, но заканчивал Детско-Юношескую Спортивную Школу по хоккею в городе Казань. Принимал непосредственное участие в различных юниорских турнирах, первенствах и чемпионатах.

В сезоне 2009 - 2010 года, Кацуба дебютировал в первенстве Молодежной Хоккейной Лиги, выступая за хоккейную команду «Барс» города Казань, Республика Татарстан. Следующий сезон, нападающий также играл в молодежной хоккейной лиге, но уже в составе хоккейной команды МХЛ «Амурские Тигры» родного города.

Далее, в сезоне 2012 - 2013 года, спортсмен дебютировал в первенстве Высшей Хоккейной Лиги в составе хоккейного клуба «Кристалл» города Саратов, где провел и последующий сезон. В Континентальной Хоккейной Лиге, первый матч в карьере Станислав сыграл в сезоне 2013 - 2014 года, совершив переход по ходу сезона в хабаровский клуб КХЛ «Амур».

На начало второй половины сезона 2017 - 2018 года, Кацуба Станислав является нападающим хоккейного клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Амур» города Хабаровск.