Анастасия Казанцева родилась 5 сентября 1986 года в городе Сосновый бор. В детстве хотела стать врачом, интересовалась наукой. После школы недолгое время работала санитаркой в нейрохирургическом отделении. Училась на биолого-почвенном факультете СПбГУ, который закончила в 2008 году. По собственным словам, на неё повлияли концепции в области психогенетики Олега Тиходеева и психоэндокринологии Дмитрия Жукова и Екатерины Виноградовой, с которыми она познакомилась во время учёбы в университете.
В 2013 году занималась исследованиями по программе МАСА в Ариэльском университете в Израиле. Её высказывания о том, что преподаватель университета Пинхас Полонский, пользуясь авторитетом лектора, занимается пропагандой креационизма и грубо искажает твёрдо установленные наукой факты, вызывали широкий резонанс в израильских СМИ. В процессе обучения в Израиле Ася Казанцева не раз делилась своими впечатлениями с читателями интернет-журнала «Метрополь».
Начав с блога в Живом Журнале, Ася Казанцева довольно быстро стала востребованным автором.
Сразу после окончания вуза стала работать в сфере научной телевизионной журналистики на Пятом канале, где принимала участие в создании научно-популярной программы «Прогресс». В качестве продюсера и научного консультанта этой программы получила в 2009 году первую премию «Наука - обществу» за лучшее видео на тему «Зарисовки об учёных» за сюжет «Голубая кровь». Позже участвовала в проекте «Наука 2.0» телеканала Россия-2, а также писала статьи для интернет-издания slon.ru, журнала «Вокруг света», газеты «Троицкий вариант - Наука» и многих других. В 2014-2 015 годах работала на должности шеф - редактора журнала «Здоровье». Регулярно выступает в средствах массовой информации на темы, связанные с популяризацией науки.
Написанная Казанцевой в 2013 году научно-популярная книга «Кто бы мог подумать! Как мозг заставляет нас делать глупости» была оценена известными российским учеными в позитивном ключе. Российский биолог Александр Марков отметил, что в книге увлекательное изложение прекрасно сочетается с научной глубиной. Профессор факультета биоинженерии и биоинформатики МГУ Михаил Гельфанд посоветовал родителям купить два экземпляра книги - один себе, другой своим детям.
В прессе книга была встречена положительными рецензиями. По мнению обозревателя газеты «Комсомольская правда» Сергея Ефимова, книга помогает понять, что происходит с человеком с точки зрения науки, когда он курит, ест, грустит, занимается сексом. Также он обратил внимание на непринуждённый стиль повествования «При этом Ася Казанцева излагает материал так, словно она никакой не биолог с дипломом, а ваша старинная приятельница, с которой вы встретились за кружкой того же пива». С одобрением о стиле изложения отзывается и обозреватель РБК daily Михаил Визель, утверждая, что автор говорит с читателем языком образованной молодой горожанки. Врач-психиатр Павел Бесчастнов в своей рецензии в газете «Троицкий вариант - Наука» обозначил жанр книги как «нейробиологию повседневности» и заметил, что книга поможет людям глубже осознать проблемы, с которыми они сталкиваются в повседневной жизни.