Российский композитор. Дирижер. Педагог. Общественный деятель. Народный артист СССР. Член Союза композиторов. Основал в Дагестане музыкальную школу для одаренных детей, затем создал при ней уникальный музей, посвященный дагестанской музыкальной культуре.
Мурад Кажлаев родился 15 января 1931 года в городе Баку, Азербайджан. Музыкальные способности проявились очень рано. Учился в музыкальной средней школе при Бакинской консерватории по классу фортепиано в группе «детей с абсолютным слухом». В 1955 году окончил Бакинскую консерваторию по классу композиции у Б.И.Зейдмана. Исключался из консерватории за увлечение неакадемическими музыкальными жанрами, однако вскоре был восстановлен.
В 1955-1958 годах преподавал в музыкальном училище имени П.И.Чайковского в Махачкале, в 1957-1958 годах - главный дирижер симфонического оркестра Дагестанского радио, в 1963-1964 годах - художественный руководитель Дагестанской филармонии.
В 1965 году создал и стал руководителем вокально-инструментального ансамбля «Гуниб», который многие годы пользовался популярностью.
С 1954 года - член Союза композиторов СССР, в 1963-1973 годах - председатель правления Союза композиторов Дагестанской АССР, с 1968 года - секретарь правления Союза композиторов РСФСР. Член Союза кинематографистов СССР. Академик РАЕН.
В 1989-2007 годах - художественный руководитель и главный дирижер Эстрадно-симфонического оркестра Центрального телевидения и Всесоюзного радио.
В 1990 годы преподавал в Ростовской государственной консерватории имени С.В.Рахманинова, где часто возглавлял Государственную экзаменационную комиссию, проводил мастер-классы. С 1995 году - профессор по кафедре эстрадно-джазовой музыки.
В списках сочинений свыше 350 названий, многие из них звучат в 25 дисках, выпущенных в России, Германии, США и Италии. Как композитор много работал с поэтом Р.Г.Гамзатовым и дирижером Д.Далгатом.
Первой работой в кино стал фильм «Тучи покидают небо» по сценарию А.Абу-Бакара, для которого молодой композитор, по собственному признанию, написал «столько музыки, что ее хватило бы на целых три картины».
Неоднократно был членом жюри международных песенных конкурсов «Золотой Орфей», «Сопот», «Братиславская лира», «Красная гвоздика».
Депутат Верховного Совета Дагестанской АССР с 1963 года. В 1993-1996 годах - депутат Государственной думы Федерального Собрания РФ 1 созыва.
В 2010 году основал в Дагестане музыкальную школу для одаренных детей, а в 2011 году создал при ней уникальный музей, посвященный дагестанской музыкальной культуре.
В 2014 году 19 ноября в Баку, в Азербайджанской государственной филармонии имени М.Магомаева прошел творческий вечер М.Кажлаева.