Андрей Келин родился 15 мая 1957 года в городе Москва. После школы, в 1979 году с отличием окончил факультет международной журналистики Московского государственного института международных отношений. Владеет английским, голландским и французским языками.
Трудовую деятельность молодой специалист начал с должности сотрудника Посольства Советского Союза в Нидерландах. Затем, с 1990 года являлся сотрудником Посольства России в Бельгии. В 1998 году стал советником Посольства России в Брюсселе.
С 2003 по 2005 год Андрей Келин находился в должности заместителя директора Департамента общеевропейского сотрудничества Министерства иностранных дел России. На протяжении следующих шести лет занимал пост директора Четвертого департамента стран СНГ МИД Российской Федерации. С 2011 года являлся постоянным представителем России при Организации по безопасности и сотрудничеству в Европе в Вене.
Андрей Владимирович 21 сентября 2015 года назначен директором Департамента общеевропейского сотрудничества Министерства иностранных дел России. Данную должность занимал в течении четырех лет. Является членом Коллегии Министерства иностранных дел Российской Федерации. Имеет дипломатический ранг Чрезвычайного и полномочного посла.
Президент России Владимир Путин 5 ноября 2019 года подписал Указ о назначении бывшего представителя Российской Федерации при ОБСЕ Андрея Владимировича Келина чрезвычайным и полномочным послом России в Соединенном Королевстве Великобритании и Северной Ирландии.
Женат, имеет двоих детей.
Орден Почета (24 октября 2017) - за большой вклад в реализацию внешнеполитического курса Российской Федерации
Орден Дружбы (18 августа 2009) - за большой вклад в реализацию внешнеполитического курса Российской Федерации и многолетнюю дипломатическую службу
Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (4 марта 1998) - за большой вклад в проведение внешнеполитического курса России и многолетнюю добросовестную работу
Почетный работник МИД России