Ярослав Хабаров родился 5 марта 1989 года в городе Магнитогорск, Челябинская область. Спортом начал заниматься с раннего детства. Является воспитанником магнитогорской Детско-Юношеской Спортивной Школы по хоккею «Металлург». Принимал непосредственное участие в различных юношеских турнирах, первенствах и чемпионатах.
В сезоне 2009 - 2010 года, Хабаров дебютировал в первенстве Молодежной Хоккейной Лиги, выступая за хоккейную команду «Стальные Лисы» родного города. Дебютный сезон, для перспективного защитника сложился более чем удачно. В составе «Стальных Лис» игрок завоевал главный трофей МХЛ - «Кубок Харламова».
Далее, начиная с сезона 2010 - 2011 года, защитник занял место в основном составе хоккейного клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Металлург» города Магнитогорск. За «Магнитку» провел 340 матчей в регулярных чемпионатах КХЛ и 80 игр в серии плей-офф «Кубка Гагарина». Является двукратным обладателем Кубка Гагарина в составе «Металлурга» - в 2014 и 2016 году.
Впоследствии, по ходу сезона 2017 года, в результате обмена на денежную компенсацию игрок перешел в хабаровский «Амур». На начало сезона 2017 - 2018 года, Хабаров Ярослав является защитником хоккейного клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Амур» города Хабаровск.