Нурбий Хакунов родился 1 ноября 1954 года. Через пять лет после рождения переехал с родителями в город Майкоп. В 8 лет попал в группу подготовки майкопского Футбольного клуба «Дружба». Тренировался под руководством Анатолия Трофимовича Пономарева. В 1976 году окончил Национальный государственный университет физической культуры, спорта и здоровья имени П.Ф. Лесгафта.

В 1977 году Хакунов провел девять матчей в клубе второй лиги «Авангард» города Ровно, Украина. Со следующего года работал в институте физической культуры и дзюдо Адыгейского государственного университета.

С 1981 по 1983 года работал тренером в ФК «Дружба». Затем с 1984 по 1985 года тренеровал в нальчикском клубе «Спартак». Впоследствии назначен начальником команды.

Нурбий Хасанбиевич с 1992 по 1993 года являлся главным тренером клуба «Дружба», дошел до полуфинала Кубка России 1992/1993 года. После ухода из команды работал в Адыгейском государственном университете, создал школу, направленную на воспитание будущих тренеров.

В 1995 году защитил диссертацию на тему «Формирование физической культуры личности в учебных заведениях разного типа» в Кубанской государственной академии физической культуры.

Хакунов в 1997 году стал главным тренером Футбольного клуба «Торпедо» города Армавир, Краснодарский край. В следующем году занял должность начальника команды ФК «Кузбасс» города Кемерово.

В 2001 году возглавил клуб «Нарт» города Черкесск, с которым победил в любительской лиге и вышел во второй дивизион.

С августа 2008 по ноябрь 2009 года возглавлял Футбольный клуб «Краснодар». До 2013 года являлся начальником клуба, с июня 2013 назначен на должность технического директора, затем заместителя генерального директора команды.

Нурбий Хасанбиевич удостоен званий «Действительный член Адыгской международной академии наук», «Член-корреспондент Академии военных наук», «Заслуженный деятель науки Республики Адыгея», «Заслуженный работник физической культуры и спорта Кубани».