Казбек Хамицаев родился 8 сентября 1954 года в селе Ахсар, Северная Осетия. В 15 лет увлекся альпинизмом, скалолазанием и стал развивать эти спортивные направления в республике Северная Осетия. Окончив электромеханический факультет Северо-Кавказского горно-металлургического института, он начал работать инженером, а в свободное время организовывал высокогорные походы.
Его называют родоначальником альпинизма в Северной Осетии. Именно он стал первым осетинским альпинистом, под руководством которого спортсмены покорили несколько горных вершин. В 1988 году группа Хамицаева совершила восхождение на пик Корженевской, в 1989 году - на пик Ленина, в 1990 году - на пик Корженевской и пик Коммунизма, в 1992 году - на пик Хан-Тенгри и пик Победы.
В 1995 и 1997 годах Казбек Хамицаев дважды в составе международных экспедиций покорял высочайшую вершину мира - Эверест. Первое восхождение на Эверест было посвящено 50-летию Победы в Великой Отечественной войне. В высочайшей точке планеты тогда были подняты флаги России, Северной Осетии, Китая, Непала, знамя Мира и флаг СССР. Тогда же, во время восхождения на Эверест в 1995 году, у Хамицаева возникла мысль подняться на вершину по более сложному пути - по центру северной горной стены. Свою идею он попытался реализовать два года спустя.
В 1997 году группе альпинистов под его руководством удалось пройти самую крутую и опасную часть пути - первый скальный бастион - и даже навесить 1,5 километра перил, но внезапно начавшийся камнепад изменил планы. Группа поднялась на Эверест по северно-восточному гребню, однако Хамицаев дал себе слово обязательно вернуться к первоначальному маршруту.
Сегодня Заслуженный работник физической культуры Северо-Осетинской АССР Казбек Хамицаев является Президентом Федерации альпинизма республики Северная Осетия, руководителем проекта «Россияне на вершинах мира», председателем альпинистского клуба «Казбек». Он являлся послом зимней Олимпиады «Сочи-2014».