Харийс Витолиньш родился 30 апреля 1968 года в городе Рига, Латвия. Его дед Харийс Витолиньш являлся одним из пионеров латвийского и советского хоккея, играл за сборную Латвии на довоенных Чемпионатах Мира и Европы. Отец Харийс Витолиньш II играл в хоккей на профессиональном уровне за рижскую команду «Даугава». 

Витолиньш III дебютировал в профессиональном хоккее в 1984 году в возрасте 16 лет, играя за рижский клуб «Латвияс Берзс». С 1986 года выступал в ХК «Динамо» родного города. Серебряный призер Чемпионата СССР 1988 года. Серебряный призер молодежного Чемпионата Мира 1988 года в составе сборной СССР. В сезоне 1993/1994 года провел 8 матчей в составе команды Национальной хоккейной лиги «Виннипег Джетс». Играл в составе сборной Латвии.

В 2002 года принимал участие в Зимних Олимпийских Играх. Участник шести Чемпионатов Мира. На Олимпийских играх 2002 года стал знаменосцем команды Латвии. Карьеру игрока завершил в 2005 году.

Старшим тренером сборной Латвии работал с 2006 по 2011 года. С 2008 по 2010 года занимал должность старшего тренера команды Континентальной хоккейной лиги ХК МВД России.

В период с 2010 по 2014 года работал старшим тренером хоккейного клуба «Динамо» города Москва. В марте 2014 года стал его главным тренером, сменив на этом посту Олега Знарка, назначенного новым главным тренером мужской сборной России по хоккею с шайбой.

По причине дисквалификации Олега Знарка за неспортивное поведение в полуфинальном матче сборной России против сборной Швеции на Чемпионате Мира в городе Минск Харийса Витолиньша 25 мая 2014 года, назначили руководителем сборной России на финальный матч против сборной Финляндии. Финальный матч сборная России выиграла со счетом 5:2, а гражданин Латвии Витолиньш и гражданин Германии Знарок стали первыми тренерами-иностранцами, завоевавшими с Россией титул Чемпиона Мира.

В декабре 2015 года Харийса уволили с поста главного тренера хоккейного клуба «Динамо». В июне следующего года стал старшим тренером ХК «СКА».

На проходящих в Корее, XXIII зимних Олимпийских Играх, Сборная России по хоккею одержала победу в финальном матче состоявшимся 25 февраля 2018 года, против сборной команды Германии со счетом 4-3, и тем самым завоевав звание Олимпийских Чемпионов. Витолиньш выступал в качестве ассистента тренера сборной.

За большой вклад в победу национальной сборной команды Витолиньш удостоен Почетного звания «Заслуженный тренер России». Награжден орденом Почета и орденом Дружбы.