Юрий Хатанзейский родился 9 декабря 1975 года в поселке Хонгурей, Ненецкий автономный округ. Рос в семье потомственных оленеводов ненцев и коми-ижемцев. В 1993 году окончил Оксинскую среднюю школу. Затем получил образование в Северодвинском филиале Санкт-Петербургского Государственного Морского Технического Университета по специальности «Математик. Преподаватель математики и информатики».
Трудовую деятельность Хатанзейский начал в 1998 году. Работал в образовательных учреждениях Ненецкого автономного округа. С 2002 по 2007 год являлся директором Хонгурейской школы. Затем занимал должность главного специалиста управления образования Заполярного района. В 2009 году возглавлял Управление по делам коренных малочисленных народов Крайнего Севера и традиционным видам деятельности Администрации Ненецкого автономного округа.
В 2012 году Юрий Хатанзейский окончил Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации по направлению «Государственное и муниципальное управление. Управление персоналом».
Впоследствии с 2013 года Юрий Аркадьевич занимал пост заместителя Главы Администрации Ненецкого автономного округа по делам ненецкого и других малочисленных народов Севера. В 2015 году назначен заместителем министра национальной политики Коми. Находился на этой должности до 2017 года.
Юрий Хатанзейский является вице-президентом Ассоциации коренных малочисленных народов Севера, Сибири и Дальнего Востока Российской Федерации по Северо-Западному федеральному округу.