Антон Холодов родился 22 мая 1976 года в городе Дзержинск, Нижегородская область. Окончил Московский педагогический государственный университет по специальности «Государственное и муниципальное управление», с присвоением квалификации «менеджер». Позднее, получил дополнительное образование, успешно завершив курс обучения в Российском государственном гуманитарном университете по специальности «Экономика и управление на предприятии».
Начиная с 1999 года, Холодов занимался политической деятельностью, организацией и проведением избирательных кампаний - от выборов муниципального уровня до выборов депутатов Государственной Думы РФ и губернаторов.
С 2002 года, занимал должность главного специалиста отдела по политическим вопросам регионального исполкома. В 2006 году, приступил к работе в качестве маркетолога Закрытого Акционерного Общества «Бюрокарат-Д».
Позднее, в 2013 году, занял пост помощника депутата Законодательного собрания Вологодской области, а с 2016 года, являлся помощником депутата Госдумы Федерального Собрания России.
Затем, на выборах 18 сентября 2016 года, Холодов Антон Юрьевич избран депутатом Законодательного Собрания Вологодской Области IX созыва по областному избирательному округу от Вологодского регионального отделения политической партии «ЛДПР».
Член фракции всероссийской политической партии «ЛДПР».
Входит в состав комитета по вопросам местного самоуправления.