Анастасия Хорошева родилась 14 марта 1996 года. В детстве девочке поставили диагноз детский церебральный паралич. В 2005 году, в возрасте 10 лет, вместе с родителями поехала кататься на горных лыжах в Финляндию. На тот момент ничего не умела, поэтому уже в городе Москва родители решили отдать ее в секцию горных лыж. Им посоветовали спортивную школу в городе Химки Московской области, куда сразу и поехали.

Начинала тренироваться Анастасия со здоровыми ребятами. Но когда выпал снег, стало ясно, что на подъемник ее отправлять опасно, так как тот был очень старый, и цеплялись к нему дети самостоятельно. Поэтому тренер посоветовала родителям школу, где набирали паралимпийцев. Так девочка перешла в горнолыжный клуб «Щуколово» Леонида Тягачева. 

С 2008 года тренируется под руководством Натальи Артуровны Брусовой. Участница ХI Паралимпийских зимних игр 2014 года в городе Сочи Краснодарского края. 

Международный паралимпийский комитет 26 февраля 2018 года обнародовал список российских спортсменов, которые смогут принять участие в Паралимпиаде 2018 года в городе Пхенчхан в нейтральном статусе. Анастасия вошла в этот список.

Хорошева учится в специальной общеобразовательной школе-интернате №52 города Москва. Тренируется в специализированной детско-юношеской спортивной школе олимпийского резерва по горнолыжному спорту в деревне Шуколово Московской области. Работает тренером-инструктором в Центре паралимпийских и сурдлимпийских видов спорта Московской области. Первым и личным тренером является Надежда Павловна Чернова.

Горнолыжница является кандидатом в мастера спорта Российской Федерации. Призер международных соревнований по горнолыжному спорту лиц с поражением опорно-двигательного аппарата, призер Чемпионатов России. Чемпион Первенства России. Стипендиат губернатора Московской области.