Андрей Храпов родился в 1970 году в городе Саратов. После окончания средней школы в Москве год работал токарем на заводе. С 1988 по 1990 год проходил службу в рядах Вооруженных сил СССР. В 1994 году после окончания Московской высшей школы милиции МВД СССР работал оперуполномоченным уголовного розыска ОВД «Беговой» столичного Главка.
В период с 1995 по 2003 год Андрей Храпов прошел служебный путь от оперуполномоченного до заместителя начальника Второго отдела Управления уголовного розыска ГУВД города Москва. Затем четыре года возглавлял Первый отдел Управления уголовного розыска ГУВД города Москва.
С 2007 по 2013 год занимал должность заместителя начальника Управления уголовного розыска ГУВД города Москвы по линии раскрытия тяжких преступлений против личности.
С 2013 года в течении трех лет являлся заместителем начальника Главного управления уголовного розыска МВД России, отвечал за линию борьбы с организованной преступностью.
Указом Президента Российской Федерации 13 апреля 2016 года генерал-майор полиции Храпов Андрей Иванович назначен начальником Главного управления по контролю за оборотом наркотиков Министерства внутренних дел Российской Федерации.
Указом Президента Российской Федерации от 10 июня 2017 года Храпову Андрею Ивановичу присвоено специальное звание генерал-лейтенанта полиции.