Александр Ким-Кимэн родился 8 августа 1958 года в городе Якутск, Республики Саха. После школы, до 1978 году учился в Якутском педагогическом училище №1. В 1983 году окончил Хабаровский педагогический институт, впоследствии получил образование на юридическом факультете Якутского государственного университета имени М.К. Аммосова.

Трудовую деятельность Ким-Кимэн начал в 1975 году рабочим Покровского хозяйственного магазина. Затем, с 1982 по 1988 года трудился в комсомольских органах: секретарем Орджоникидзевского районного комитета, инструктором, заведующим отделом Якутского областного комитета ВЛКСМ. В течение года заведовал отделом Мегино-Кангаласского районного комитета партии. 

С 1990 по 1992 года являлся помощником Председателя Верховного Совета Республики Михаила Ефимовича Николаева. Затем, до 1993 года руководил Администрацией Президента Республики. Возглавлял Экспертный Совет при Правительстве Республики.

Указом Президента Республики Саха в 1993 году Александра Николаевича назначили Президентом юридической фирмы «Айар Юр Интернэшнл». Через два года его избрали депутатом и Председателем Городского Собрания депутатов города Якутск. 

В 1997 году Ким-Кимэн стал народным депутатом Палаты Республики Государственного Собрания, Ил Тумэн, Республики. В 2002 году избран народным депутатом, заместителем Председателя Государственного Собрания, Председателем Комитета по государственному строительству, законодательству и местному самоуправлению.

На должность Президента национального филиала Всемирной организации «Глобальное сотрудничество за лучшее будущее» назначен в 1995 году.

В 1999 году получил ученое звание доцента. Через два года Ким-Кимэн успешно защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора юридических наук по теме «Республика Саха (Якутия) как субъект Российской Федерации: опыт конституционно-правового и сравнительно-институционального исследования».

Председателем республиканской политической общественной организации «Конгресс Якутии» стал в 2000 году. Профессор кафедры государственного права юридического факультета Якутского государственного университета, заведующий кафедрой юриспруденции Якутской государственной сельскохозяйственной академии. Автором трех монографий, двух учебников по вопросам конституционного и административного права. 

Александр Николаевич является членом Лондонской Международной Ассоциации юристов, председателем Союза юристов Республики Саха, Координационного Совета Международного неправительственного объединения «Союз юристов» в городе Москва, вице-президентом Союза юристов России.

Лидер региональной политической общественной организации «Саха - World XXI век», организатор и координатор республиканского общественно-политического Круглого Стола «Кустук», «Радуга». Кроме того, возглавляет Ассоциацию национальных видов спорта и игр народов Якутии «Сахаада-спорт». Мастер спорта РФ по стрельбе из лука. Член Президиума Российской Федерации по стрельбе из лука, РФСЛ. 

На основе указов Президента Республики Ким-Кимэн занимает должности сопредседателя Общественно-консультативного Совета при Президенте Республики, сопредседателя Совета по координации работы по укреплению законности, правопорядка, заместителя Председателя Конституционной Комиссии. Председатель Федерации профсоюзов и Конституционного суда Республики Саха.

За заслуги в профессиональной деятельности и многолетний добросовестный труд удостоен Почетных званий «Заслуженный юрист Российской Федерации» и «Заслуженный юрист Республики Саха (Якутия)». Награжден знаком отличия «Парламент России». Отличник профессионального образования, молодежной политики и физической культуры и спорта Республики. Является Почетным гражданином Хангаласского улуса. Лауреат Государственной премии Республики Саха имени М.К. Аммосова в области государственного строительства.