Клас Тунберг родился 5 апреля 1893 года в городе Хельсинки, Финляндия. Заниматься конькобежным спортом он начал довольно поздно, в возрасте 18 лет. Что интересно, юношеские годы он провел довольно бурно, злоупотребляя курением и алкоголем. Однако увлечение спортом победило вредные привычки. Усердные тренировки не прошли даром.
Когда Класу Тунбергу было 28 лет, он победил в своем первом чемпионате Европы - и последующие десять лет выиграл больше соревнований, чем любой другой конькобежец. Наиболее успешно Тунберг выступал на коротких дистанциях - от 500 метров до 5 тысяч метров. На дистанции 10 тысяч метров он завоевал лишь одну медаль, зато это было олимпийское «серебро» - на Играх 1924 года в Шамони. На этой же Олимпиаде он заработал еще три золотые медали и одну бронзовую.
На следующих Олимпийских играх, проходивших в 1928 году в Санкт-Морице, Клас Тунберг выиграл еще два «золота» - на дистанциях 500 метров и 1,5 тысячи метров. Эти медали позволили ему получить титул самого «возрастного» победителя Олимпиады в конькобежном спорте - на момент проведения игр спортсмену исполнилось 34 года. Кроме того, в копилке финского конькобежца - первые места пяти мировых и четырех европейских чемпионатов.
Считается рекордсменом по количеству побед в многоборье и на отдельных дистанциях. В общей сложности Клас Тунберг 40 раз поднимался на высшую ступень пьедестала почета. Он также смог установить несколько мировых рекордов на разных дистанциях.
Клас Тунберг скончался 28 апреля 1973 года в родном городе Хельсинки.