Кирилл Клейменов родился 20 сентября 1972 года в городе Москва. Окончил романо-германское отделение филологического факультета Московского Государственного Университета. В 1990 году занял должность выпускающего редактора на Иновещании Гостелерадио СССР.
В течение восьми месяцев, в 1991 году, Клейменов стажировался в Финском государственном университете в городе Хельсинки. С весны 1992 года работал на FM-радиостанциях ведущим информационных программ «Радио 101» и ведущим музыкальных программ радио «Рокс». Параллельно работал корреспондентом агентства «Интерфакс».
В мае 1993 года, Кирилл Клейменов, продолжая работать на радио, являлся редактором международной информации программы «Телеутро», выходящей на первом канале «Останкино». В июле 1993 года назначен на должность ведущего рубрики «Хроника дня», в программе «Телеутро». С июня 1997 года, являлся ведущим информационных программ Первого канала.
С мая 2004 года по ноябрь 2004 года занимал должность пресс-секретаря президента, заместителя начальника департамента общественных связей ОАО «Лукойл».
С ноября 2004 года, Кирилл Алексеевич назначен заместителем генерального директора АО «Первый канал», директором информационного вещания. Является членом Совета директоров АО «Первый канал».
С 26 августа 2013 года входит в состав Совета по присуждению премий Правительства в области средств массовой информации.
Владеет английским, финским и шведским языками. Увлекается водными видами спорта.
Женат. Воспитывает дочь.