Андрей Князьков родился 4 марта 1962 году в городе Санкт-Петербург. Работал в Большом театре кукол с 1979 года монтировщиком сцены, а с 1986 года, после окончания Ленинградского Государственного института Театра, Музыки и Кинематографии - актером.
Уже первые работы Андрея Князькова на сцене Большого театра кукол сделали молодого актера заметным в труппе театра и обратили на него внимание критики.
За годы пребывания на сцене БТК А. Князьков сыграл более шестидесяти ролей, из них двадцать главных, и стал ведущим артистом театра. Для него нет ролей, не стоящих актерского поиска. С одинаковым увлечением и степенью отдачи репетирует и играет Андрей Князьков и главные, и эпизодические роли. Он умеет последовательно раскрывать характер, передавая через пластику куклы мысль, расширить возможность роли, находя в ней то, что способствует созданию образа нестандартного, ассоциативного и емкого.
Одну из первых своих наград - почетный диплом СТД (Фестиваль «Театры Санкт-Петербурга – детям») за лучшую роль сезона в театрах кукол Андрей Валерьевич Князьков получил за роль Капрала в «Золушке» Е. Шварца, роль эпизодическую, но мастерски сыгранную в 1993 году.
За роли Волка в 1993 году и Мартынко в 1995 году Андрей Князьков был награжден Дипломами ежегодного фестиваля СТД «Театры Санкт-Петербурга - детям» как за лучшие роли года в театрах кукол. За исполнение роли лисенка Лабана актер был удостоен высшей Санкт- Петербургской театральной премии «Золотой софит-96» в номинации «Лучшая мужская роль в театре кукол».
Трудно перечислить все роли, сыгранные артистом Андреем Князьковым в Большом театре кукол, легче назвать спектакли, в которых он не занят. Поначалу это были вводы - всегда удачные: Барбос в «Ловите миг удачи», Император в «Иностранце в Риме», Слоненок в «Слоненке», Геро в «Несусветной комедии» Т.М. Плавта, Ведущий в «До третьих петухов».
Со временем роли становились все значительнее: Носорог, Марабу в «Носороге и Жирафе» Х. Гюнтера, Тимофей в «Бабушке с приветом» В. Константинова и Б. Рацера, Принц в «Русалочке» Г.-Х. Андерсена,Тарелкин в «Лошарике» Г. Сапгира, «Сказка для непослушных медвежат», пьеса А. Князькова и К. Черкасской по сказке В. Белова, которую Князьков тоже сам и поставил, сыграв в ней главную роль - Медвежонка Мишука, став лауреатом высшей СПб театральной премии во второй раз в номинации «Лучшая мужская роль в театре кукол».
Андрей Князьков творчески одаренный человек. Он автор многих сценариев спектаклей для Большого театра кукол, таких, как «Карнавал кукол» - 1997 год, «Новогодние чудеса»- 1998 год, пьесы «Принцесса-Трещотка» по мотивам произведений Ц. Топелиуса. А также сценариев многосерийных телевизионных фильмов «Запомни, Принцесса или тайна бабушкиной шкатулки» (Диплом и приз Международного фестиваля телевизионных фильмов, Астрахань, 1995 год) «Тайна мерцающих огоньков»,1995 год (Диплом Международного фестиваля «Золотой ларец», Варна, Болгария, 1996 год), телефильм «Наша Валерия Сергеевна» (о нар. арт. России В. Киселевой, 1993 год), которые опять же сам поставил на Петербургском телевидении.
В течение многих лет Андрей Князьков - постоянный участник цикловых передач ТРК «Петербург». В настоящее время - участник цикловой передачи «Клуб знаменитых хулиганов» (пес Бублик)
Является старшим преподавателем Санкт-Петербургской Академией театрального искусства с 1989 года. С 2008 года Андрей Князьков - доцент кафедры театра кукол СПб ГАТИ.
В 2002 году Андрею Князькову присвоено звание Заслуженный артист России и заслуженный деятель искусств Республики Бурятии.
Андрей Князьков - создатель и художественный руководитель театров «Чемодан-дуэт «КВАМ» - 2002 год и Санкт-Петербургского театра пластики рук - «Hand made» - 2007 год. Это один из первых молодых театров, репертуар которого составляют кукольно-пластические представления для детей и взрослых.
В феврале 2016 года Андрей Валерьевич был приглашен в качестве почетного гостя Сахалинским театром кукол, в честь 35-летнего юбилея.