Анатолий Кнышов родился 2 марта 1947 года в поселке зерносовхоза «Индустрия», Луганской области, Украина. С 1952 жил в поселке имени Ленина Луганской области. Учась в школе, Анатолий на кружках, в секциях моделировал маленькие планеры, а попав впервые на аэродром, посмотрел на взмывающие в небо самолеты и понял: все это мое! Появилось заветное желание - попасть в авиацию и стать военным летчиком.

В период с 1964 по 1965 год, занимался парашютным и самолетным спортом в Луганском аэроклубе. В 1964 году Александр Николаевич выполнил первый парашютный прыжок. Позже стал спортсменом, инструктором-парашютистом, всего выполнил 386 прыжков с парашютом

     В 1969 году, Кнышов окончил Армавирское высшее военное авиационное училище летчиков. Служил в строевых частях ВВС. С ноября 1973 года уволен в запас. В 1975 году, Анатолий Кнышов получил дополнительное образование, успешно окончив Школу летчиков-испытателей Министерства авиационной промышленности СССР. В 1979 году, продолжил повышение своего образования, закончив Московский авиационный институт, а в 1984 году - аспирантуру Летно-исследовательского института.

В период с 1975 по 1998 год, Анатолий Николаевич находился на летно-испытательной работе в ОКБ имени Ильюшина. Поднял в небо и провел испытания транспортных самолетов Ил-76МФ и Ил-96Т. Принимал непосредственное участие в испытаниях пассажирских самолетов Ил-86, Ил-96-300 и Ил-96МО на критических углах. Участвовал в испытаниях самолетов Ил-76, Ил-76ПС, Ил-80, Ил-82, Ил-86 и их модификаций.

Указом Президента Российской Федерации от 10 апреля 1996 года за мужество и героизм, проявленные при испытании новой авиационной техники, Кнышову Анатолию Николаевичу присвоено звание Героя Российской Федерации.

Занимал должность ведущего специалиста в Государственной службе Гражданской авиации. С 2000 года является госслужащим Министерства транспорта Российской Федерации, старший государственный инспектор.

Живет в городе Жуковский, Московской области. Работал  Летчик-испытатель 1-го класса, старший лейтенант запаса. Имеет государственные награды и знаки отличия.