Анатолий Кобелев родился 13 декабря 1943 года в городе Хабаровск. Вырос в семье рабочего. В детстве мечтал стать летчиком, но выбрал не менее мужественную профессию - связал свою жизнь с морем. В 1960 году окончил школу в поселке Липовцы Приморского края, поступил во Владивостокское ремесленное училище плавсостава № 3 и по его окончании работал матросом в Дальневосточном пароходстве.
В 1962-1965 года был призван на действующую службу в ряды Советской Армии на Сахалин. После армии четыре года работал на судостроительных предприятиях Совгавани.
В 1970 году вернулся на Сахалин в Аниву, где его трудовая биография началась в строительных организациях, в 1975 году Анатолий Михайлович назначен бригадиром бригады прибрежного рыболовства. 36 лет своей жизни посвятил Анивскому району, 33 года из которых - рыбной отрасли. Прошел тернистый путь от рыбака до руководителя компании. Превратил маленькую рыболовецкую бригаду в мощное современное предприятие, занимающееся не только добычей рыбы, но и переработкой.
Начиная свою рыбацкую карьеру в прибрежном рыболовстве, ему уже через полгода было предложено возглавить рыболовецкую бригаду. По тем временам это было высокое доверие и ответственность. Люди годами ждали такого повышения. А все, наверное, потому, что Анатолий Михайлович всегда стремился к самостоятельности. С годами это желание все больше усиливалось. И получилось так, что он в 1990 году одним из первых в островном крае создал свое рыбацкое предприятие «Компас». В Сахалинской области оно было зарегистрировано под № 1. Вместе с Анатолием Михайловичем почти одновременно зарегистрировались компании «Ликнар» и «Тунайча». Это предприятие он возглавлял до избрания в Сахалинскую областную Думу.
С 1999 года и по настоящее время - бессменный президент Ассоциации рыбопромышленников Анивского залива (АРАЗ).
За годы нового века при участии Анатолия Михайловича:
Окрепла Ассоциация рыбопромышленников Анивского залива (АРАЗ), которую он возглавляет более 10 лет. Сейчас она насчитывает 47 предприятий.
Вокруг АРАЗ произошло объединение рыбаков-прибрежников островного края.
Силами Ассоциации в Анивском районе в 2006 году был достигнут рекордный вылов горбуши – 42 тыс. тонн.
Порядка 70 проц. добытой рыбы перерабатывается на предприятиях в Анивском районе.
В муниципальном образовании появилось 4 новых рыбоперерабатывающих предприятия.
В Таранае компанией «Компас-плюс» построен самый современный в области рыбоперерабатывающий завод. Выпуск готовой продукции здесь составляет 240 тонн в сутки.
Проведено асфальтирование центральных улиц в Аниве.
По инициативе А.М. Кобелева и при поддержке рыбаков района в муниципальном образовании работала и продолжает действовать программа помощи ветеранам войны. Каждому из них ежемесячно производится доплата к пенсии в размере одной тысячи рублей.
Налажена тесная связь депутата областной думы с руководством муниципальных образований и населением Курильских островов.
В 2005 году стал депутатом Собрания Анивского городского округа, в котором был председателем на непостоянной основе.
В октябре 2008 года избран депутатом Сахалинской областной Думы пятого созыва.
В 1996 году Анатолий Михайлович награжден правительственной наградой - медалью "300 лет Российскому флоту", в 2004 году - знаком "Почетный работник рыбного хозяйства России" за многолетний и добросовестный труд и заслуги в развитии рыбной отрасли.
Из шестерых его детей двое сыновей пошли по стопам отца, работают на рыбопромышленных предприятиях в Анивском районе.
Анатолий Михайлович ведет активный образ жизни и спорт ему не чужд. Профессионально занимался футболом. Спорт для него всегда имел огромное значение, особенно в молодые годы, пока не получил травму.