Андрей Кобельков родился 11 августа в станице Преградная Карачаево-Черкесской Республики. Позднее переехал вместе с семьей в городе Краснодар. После окончания школы получал высшее образование в Краснодарском государственном институте культуры на кафедре народного хорового творчества.

В июле 2017 года в рамках XIX Всероссийский фестиваль «Кубанский казачок» вместе с артисткой балета, хореографом из города Москва, Динарой Абдуллиной, Андрей Михайлович проводил мастер-классы на фестивале мастера народного танца и фольклорного пения.

Кобельков Андрей занимает должность хормейстера Государственного академического Кубанского казачьего хора. Подлинно исторический коллектив является особо ценным объектом культурного достояния Краснодарского края в области традиционной народной культуры. В его репертуар входят кубанские казачьи, русские и украинские народные песни, а также песни на стихи русских и украинских поэтов в обработке Виктора Захарченко, художественного руководителя коллектива.