Алексей Кобилев родился 26 августа 1959 года в городе Новочеркасск. В 1981 году окончил Новочеркасский политехнический институт имени Серго Орджоникидзе по специальности  «Геологическая съёмка, поиск и разведка месторождений полезных ископаемых» с присвоением квалификации инженер-геолог.

С 1981 года по 1984 год - младший научный сотрудник научно-исследовательского института кафедры Общей исторической геологии, минералогии и петрографии Новочеркасского политехнического института. В 1984-1985 года Кобилев Алексей секретарь комитета ВЛКСМ горного факультета Новочеркасского политехнического института. С 1985 года по 1988 год - II секретарь Первомайского РК ВЛКСМ города Новочеркасска. В 1988-1989 года - I секретарь ГК ВЛКСМ города Новочеркасска.

В 1989-1990 года Алексей научный сотрудник научно-исследовательского института горно - геологического факультета «Прогнозирование, состояние и рациональное использование и охрана недр»  Новочеркасского политехнического института. В 1990 году был заместителем директора фирмы «Планета» при штабе ЦК ВЛКСМ города Новочеркасск.

С 1990 года по 1992 год - председатель Ассоциации молодежных предприятий города Новочеркасска. В 1995 году окончил Российскую академию государственной службы при Президенте РФ по специальности «Социальная работа» - советник-эксперт по государственной службе и кадровой работе. С 1992 года по 2001 год - председатель комитета по управлению имуществом - заместитель главы администрации города Новочеркасска. С 2001 года по 2015 год Кобилев Алексей - вице-президент Торгово-промышленной палаты Ростовской области. С 2015 года первый вице-президент Торгово-промышленной палаты Ростовской области.

Алексей Геннадьевич - Депутат городского совета народных депутатов, городских дум в 1990-2001 годах. Депутат областного Совета народных депутатов с 1990 года по 1993 год. Президент торгово-промышленной палаты города Новочеркасска 1995–2000 годов. Член Общественной Палаты Ростовской области, председатель комиссии по вопросам местного самоуправления, жилищной политике и проблемам ЖКХ.

Доктор экономических наук, профессор и доцент. Член экспертной группы АСИ. Член Совета ректоров Ростовской области. Член Попечительского  совета Фонда целевого капитала ЮФУ. Член центрального комитета Общероссийской организации Всероссийского педагогического собрания РФ. Член Общественного совета при министерстве промышленности и энергетики Ростовской области. Член межведомственной рабочей группы по повышению международной конкурентоспособности экономики Ростовской области. Член Попечительского совета НКО «Гарантийный фонд Ростовской области».

Кобилев являлся заместителем Председателя Объединенного Совета Южного Федерального университете по защите диссертаций. Заведующий кафедрой «Государственное и муниципальное управление и экономическая теория» ЮРГТУ. Под его руководством защищено 12 кандидатских диссертаций, результаты которых внедрены на территории Ростовской области. Автор более 100 научных работ, 7 учебников, 9 монографий, ряда учебно-методических работ по экономики.

На выборах 18 сентября 2016 года Кобилев Алексей Геннадьевич был избран Депутатом Государственной Думы VII созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Всероссийской политической партией «Единая Россия». Региональная группа № 25 - Республика Калмыкия, Ставропольский край, Астраханская область, Ростовская область. Член фракции «Единая Россия». Член комитета ГД по Регламенту и организации работы Государственной Думы. Дата начала полномочий - 18 сентября 2016 года.

Награжден почетным званием «Заслуженный экономист Российской Федерации», медалью «За доблестный труд на благо Донского края» и медалью «За вклад в подготовку празднования 70-летия Победы в Великой Отечественной войне».