Алексей Кобылин родился 13 февраля 1978 года в городе Челябинске. В 2001 году окончил Институт ветеринарной медицины Южно-Уральского государственного аграрного университета по специальности «ветеринарный врач - зооинженер».
Трудовую деятельность Кобылин начал в должности ветеринарного врача в закрытом акционерном обществе «Магнитогорский комбинат хлебопродуктов «Ситно». Затем работал в акционерном обществе закрытого типа «Берсеневское» и закрытом акционерном обществе «Совхоз Каштакский».
В 2002 году Алексей Кобылин стал ведущим специалистом Управления животноводства с племинспекцией Главного управления сельского хозяйства и продовольствия Челябинской области. С 2004 года работал в Министерстве сельского хозяйства Челябинской области, где прошел путь от ведущего специалиста отдела животноводства и рыболовства до начальника управления по развитию сельскохозяйственного производства.
Алексей Владимирович 29 января 2018 года назначен Министром сельского хозяйства Челябинской области. Затем с 20 марта 2019 года являлся исполняющим обязанности Министра сельского хозяйства Челябинской области.
Алексей Владимирович Кобылин 21 сентября 2019 года утвержден в должности министра сельского хозяйства Челябинской области.
Почетные грамоты Губернатора Челябинской области
Почетные грамоты Министерства сельского хозяйства Челябинской области
Медаль «За заслуги в проведении Всероссийской сельскохозяйственной переписи 2006 года»