Анна Кочеляева родилась 22 ноября 1973 года в городе Владимир. В 1995 году окончила Владимирский государственный педагогический университет по специальности «Методика начального образования». Трудовую деятельность начала в 1997 году, с должности воспитателя детского сада №128. Позднее, заняла должность заведующего детским садом №59.
Далее, в 2009 году, опытный управленец возглавила корпоративный университет Закрытого Акционерного Общества «АБИ Групп».
В 2010 году, назначена на должность первого заместителя председателя общественной организации «Милосердие и порядок».
Параллельно с трудовой и общественной деятельностью, Кочеляева Анна Юрьевна принимает активное участие в политической жизни родного региона.
Являлась депутатом Совета народных депутатов города Владимир и депутатом Законодательного Собрания Владимирской области шестого созыва. Работала помощником депутата Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации.
На выборах 9 сентября 2018 года, избрана депутатом Законодательного Собрания Владимирской области седьмого созыва от Владимирского регионального отделения Всероссийской политической партии «Единая Россия».
Входит в состав фракции вышеуказанного политического объединения.
Член комитета по социальной политике и здравоохранению.