Алексей Когарлыцкий родился 23 октября 1984 года в городе Ставрополь. Дважды с отличием окончил Московский государственный гуманитарный университет имени Шолохова по специальности «Юриспруденция» и по направлению профессиональной переподготовки «Государственное и муниципальное управление». Позднее, получил дополнительное образование в аспирантуре по специальности «Экономика и управление народным хозяйством».
С 2005 года в течении семи лет Когарлыцкий работал в системе Министерства природных ресурсов и экологии Российской Федерации. По совместительству, с 2006 по 2009 год возглавлял кафедру в вузе, где занимался научной и педагогической деятельностью. Неоднократно проходил повышение квалификации в Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации.
Начиная с 2013 года приступил к работе в органах исполнительной власти родного края, где последовательно занимал должности заместителя министра экономического развития и первого заместителя министра строительства и архитектуры Ставропольского края.
Когарлыцкий Алексей Сергеевич 19 июня 2018 года назначен на должность Министра строительства и архитектуры Ставропольского края. Имеет чин Действительного государственный советника Ставропольского Края третьего класса.
Сотрудники правоохранительных органов 7 ноября 2019 года задержали Алексея Когарлыцкого во время заседания регионального правительства. Министра строительства и архитектуры края подозревают в злоупотреблении полномочиями при строительстве спортивных объектов.
Лауреат кадрового проекта Губернатора края «Новая энергия»
Призер краевого конкурса «Лучший государственный гражданский служащий СК».