Андрей Когтев родился 28 января 1962 года в городе Пенза. Трудовую деятельность начал в 1983 году, с работы в молодежных общественных организациях Самарской области, где занимал различные должности. В 1984 году, окончил юридический факультет Самарского государственного университета, с присвоением квалификации «Юрист».
Затем, с 1989 года, Когтев руководил рядом коммерческих банков, таких как: «Волгоинкомбанк», «Волго-Камский коммерческий банк» и «Газбанк». С 1992 по 1996 год, являлся президентом регионального банковского союза «Большая Волга».
Позднее, в 1996 году, назначен на должность вице-президента Ассоциации российских банков.
В 1998 году, опытный управленец получил дополнительное образование, успешно окончив Финансовую академию при Правительстве РФ по специальности «финансы и кредит».
Далее, в феврале 2000 года, Андрей Когтев назначен исполняющим обязанности полномочного представителя Президента Российской Федерации в Самарской области. С июля 2000 года, госслужащий занимал должность главного федерального инспектора по Самарской области.
С 2006 по 2015 год, работал в структурах «Росатома» и «Минспорта» России. Параллельно являлся представителем Президента Российской Федерации в квалификационной коллегии судей Самарской области.
Впоследствии, с 2015 года, занимал пост первого заместителя руководителя Агентства по управлению и использованию памятников истории и культуры Российской Федерации.
Позже, 11 октября 2017 года, Когтев Андрей Викторович назначен на должность временно исполняющего обязанности вице-губернатора - полномочного представителя Губернатора Самарской области при Президенте Российской Федерации и Правительстве России.