Александр Колпаков родился 25 мая 1967 года в Башмаковском районе Пензенской области. После службы в армии А. Колпаков работал в Девятом управлении КГБ СССР, а затем в Федеральной службе охраны РФ.
С января 2013 года занимал должность заместителя руководителя службы специальной связи и информации ФСО РФ. Генерал-лейтенант, имеет государственные и ведомственные награды.
Указом президента РФ от 12 мая 2014 года Александр Колпаков назначен Управляющим делам президента Российской Федерации.
Женат, имеет двоих детей.