Игорь Колыванов родился 6 марта 1968 года в городе Москва. Является воспитанником ДЮШОР Советского района города Москвы и ЭШВСМ. В футбол Игорь начал учиться играть с 9 лет у тренера Швыкова Игоря Александровича. В 14 лет был приглашён в юношескую сборную страны. Через 2 года попал в дубль «Спартака».

Понимая, что пробиться в основной состав именитого клуба будет непросто, принял приглашение Эдуарда Малофеева о переходе в московское «Динамо», где почти сразу стал играть в основе.

Будучи членом молодёжной сборной, Игорь привлекался и в основную команду страны, за которую первый матч сыграл 23 августа 1989 года против сборной Польши. В составе молодёжной сборной в 1990 году стал чемпионом Европы и лучшим бомбардиром турнира, забив 9 мячей.

На следующий год стал лучшим бомбардиром чемпионата СССР (5 октября 1991 забил 5 мячей в игре против «Днепра» (общий счет игры 6:2), что сделало его совладельцем рекорда по количеству забитых мячей за одну игру в чемпионатах СССР) и лучшим футболистом СССР.

Следующий сезон провёл уже в Италии, в чемпионате Серии А - молодого футболиста заметили и пригласили играть в клуб «Фоджа» на роль атакующего полузащитника. Итальянцы заплатили «Динамо» за Колыванова 2,5 млн долл. Первый сезон играл вместе с экс-спартаковцем Игорем Шалимовым, он же помогал Колыванову освоиться в Италии. Четыре сезона провёл в «Фодже» в Серии А и ещё один в Серии Б, был избран капитаном клуба.

В 1994 году в игре за сборную против Сан-Марино получил тяжёлую травму - отдавая пас, неудачно поставил ногу, получил разрыв крестообразной связки. Эта травма поставила крест на возможности Игоря перейти в клуб с более высокими притязаниями.[источник не указан 660 дней] В строй вернулся в апреле 1995 года.

В 1996 году новичок Серии А «Болонья» приобрела Колыванова в аренду на три года с правом выкупа по истечении срока. В первый же сезон в новой команде российский легионер стал лучшим бомбардиром.

Колыванов был одним из футболистов сборной России, чья подпись стояла под «Письмом четырнадцати».

В августе 1999 года его стали преследовать травмы. Главный тренер команды Франческо Гвидолин не видел его в основе, и Колыванов хотел уйти в аренду, в том числе в Саудовскую Аравию. Однако вариант с арендой не получился. Он остался в «Болонье», где в сезоне 2000-2001 вышел только 1 раз на поле (на замену на 90-й минуте) - в матче 31-го тура против «Ювентуса» (1:4).

Летом 2001 году контракт с «Болоньей» закончился и Игорь завершил карьеру игрока, уделив внимание восстановлению организма.

В 2003 году принял приглашение Российского футбольного союза возглавить юношескую сборную, которую в 2006 году привёл к победе на юношеском чемпионате Европы. Был уволен в 2010 году, когда молодёжная сборная России сыграла неудачные матчи с румынами - 0:3 в гостях и 0:0 дома.

Назначен главным тренером ФК «Уфа»21 мая 2012. В сезоне 2012-2013 в ФНЛ команда заняла 6 место. В сезоне 2013-2014 «Уфа» заняла 4 место и в стыковых матчах за выход в Премьер-Лигу победила «Томь» 5:1, 3:1.

Покинул пост главного тренера "Уфы" 21 октября 2015 года.