Денис Кузьмин родился 7 апреля 1989 года в городе Нижнекамск, Республика Татарстан. Является воспитанником нижнекамской Детско-Юношеской Спортивной Школы по хоккею «Нефтехимик». Принимал непосредственное участие в различных турнирах, первенствах и чемпионатах.

В сезоне 2009 - 2010 года, Кузьмин дебютировал в первенстве Молодежной Хоккейной Лиги, выступая за хоккейную команду «Реактор» родного города. Сезон 2010 - 2011 года, защитник также начал с дебюта, но уже в чемпионате Высшей Хоккейной Лиги, играя в составе хоккейного клуба «Ариада-Акпарс» города Волжск, Республика Татарстан.

Далее, спортсмен продолжил играть в первенстве Высшей Хоккейной Лиги, перейдя в казахстанский хоккейный клуб «Сарыарка» города Караганда. Принимал участие в регулярном чемпионате Республики Казахстан. В Континентальной Хоккейной Лиге, первый матч, Кузьмин сыграл в сезоне 2014 - 2015 года в составе хоккейного клуба «Адмирал» города Владивосток.

Впоследствии, в сезоне 2015 - 2016 года, защитник вернулся в Нижнекамск и вошел в состав хоккейного клуба КХЛ «Нефтехимик». Проведя в составе нижнекамцев два сезона - перешел в хабаровский «Амур». На начало второй половины сезона 2017 - 2018 года, Кузьмин Денис является защитником хабаровского хоккейного клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Амур».