Людмила Кононова родилась 7 января 1976 года в поселке Семиозерье Архангельской области.
В 1998 году окончила исторический факультет Поморского государственного университета имени Ломоносова (ПГУ) получив специальность «учитель истории и социально-политических наук».
С 1998 года на протяжении шести лет Людмила Павловна работала учителем истории в средней общеобразовательной школе №24 города Архангельска.
В 2003 году окончила юридический факультет ПГУ, а в 2004 году - аспирантуру, защитив диссертацию на соискание ученой степени кандидата исторических наук.
В 2002–2004 годах состояла в партии «Яблоко». В 2006 году была избрана в Архангельский городской Совет депутатов, который она возглавила в 2010 году - заняла пост председателя комиссии Архангельского городского Совета депутатов по административно-правовым вопросам, местному самоуправлению, этике и регламенту.
Параллельно была советником гендиректора ОАО «АрхоблЭнерго» 2008–2009 годах. Следом возглавила правовое управление и стала заместителем генерального директора по административно-правовым вопросам ОАО «АрхоблЭнерго», занимая эти должности до 2010 года.
С 22 марта 2012 года Людмила Павловна Кононова получила назначение на пост заместителя Губернатора Архангельской области по социальным вопросам.
В 2013 году окончила экономический факультет Северного (Арктического) федерального университета имени Ломоносова по специальности «экономист (САФУ).
Затем Правительство Архангельской области делегировало ее кандидатуру в Совет Федерации. К своей работе она приступила 25 сентября 2013 года. Занимала должность Первого заместителя председателя Комитета Совета Федерации по социальной политике.
С декабря 2014 года Кононова возглавила Поморское землячество в городе Москва. Является доцентом кафедры теории и истории государства и права юридического факультета Поморского государственного университета имени. Параллельно руководила региональным отделением «Совет женщин Архангельской области».
На выборах 9 сентября 2018 года была избрана в Архангельское областное Собрание депутатов седьмого созыва. Баллотировалась по списку партии «Единая Россия» от избирательного округа № 20. Вошла в комитет Архангельского Законодательного Собрания по социальной политике, здравоохранению и спорту.
21 сентября 2018 года сложила полномочия Сенатора Совета Федерации ФС РФ.
С 26 сентября 2018 года занимала пост советника председателя Федерального фонда обязательного медицинского страхования.
Ушла из жизни 10 июля 2023 года. Причина смерти не сообщается.
Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (2018)
Благодарности Председателя Совета Федерации Федерального Собрания РФ (2016, 2018)
Благодарность Правительства Российской Федерации (2014)
Почетная грамота Министерства здравоохранения Российской Федерации (2015)
Почетная грамота Федерального фонда обязательного медицинского страхования (2017)
Благодарность Губернатора Архангельской области (2013)
Замужем. Муж служит в правоохранительных органах Архангельска.
Есть сын.