Андрей Коновалов родился 13 сентября 1974 года в городе Челябинск. Воспитанник челябинской ДЮСШ №3. Известен по выступлениям за клуб «Спартак» Москва, в составе которого становился неоднократным чемпионом России.
В 2007 году был игроком клуба «Шинник» Ярославль, выступавшего в первом дивизионе России и по итогам первенства с 1-го места вышедшего в премьер-лигу. По истечении срока контракта с «Шинником» в декабре 2007 года Коновалов покинул команду.
В январе 2010 года подписал двухлетний контракт с московским «Торпедо», в составе которого впервые появился на поле 11 мая во встрече с воронежским «Факелом», выйдя на замену в конце матча.
В 2012 году провел четыре матча в любительской лиге за тульский «Арсенал».
В высшей лиге чемпионата России сыграл 196 матчей, забил 14 мячей.
В июне 2013 года принял предложение стать помощником главного тренера ФК «Спартак-2».