Российский боксер второй средней весовой категории. Заслуженный мастер спорта. Член сборной России. Чемпион Европы. Призер Европейских игр. Двукратный чемпион Российской Федерации. На соревнованиях представляет физкультурно-спортивное общество «Динамо».

Максим Коптяков родился 21 июня 1987 года в городе Югорск, Тюменская область. Активно заниматься боксом начал в возрасте девяти лет в детско-юношеской спортивной школе «Смена» у тренера Алексея Харлова, позже присоединился к спортивному обществу «Динамо», где продолжил подготовку под руководством Юрия Васильева. Высшее образование получил окончив Югорский государственный университет по специальности «физическая культура и спорт».

Первого серьезного успеха на ринге добился в 2004 году, когда занял третье место на турнире «Сталинградская битва» в Волгограде. Год спустя был там уже вторым, кроме того, выиграл чемпионат Европы среди юниоров в Таллинне, взял бронзу на мемориале Станислава Сорокина в Ногинске, добыл серебро на чемпионате мира среди студентов в Алма-Ате - за достижения на этих турнирах ему присвоено звание мастера спорта международного класса.

В 2007 году дебютировал на взрослом чемпионате России и сразу же получил бронзовую награду, после чего стал ездить на крупные международные турниры, в частности, съездил на соревнования в Бухарест, где выиграл серебряную медаль.

В 2008 году Коптяков победил во втором среднем весе на первенстве Вооруженных сил, стал чемпионом России, победив в финале Дмитрия Чудинова, а также попал в число серебряных призеров чемпионата Европы в Ливерпуле, в решающем матче не сумел пройти Ивана Сеная. 

В 2011 году вновь выиграл чемпионат России и одержал победу на европейском первенстве в Анкаре - за эту победу удостоен почетного звания «Заслуженный мастер спорта России». В 2012 году боролся за путевку на летние Олимпийские игры в Лондоне, но на отборочном турнире в Трабзоне проиграл турку Адему Кылыччи и остался без Олимпиады.

В 2015 году стал обладателем бронзовой медали Европейских игр.

На международном боксерском турнире «Gee Bee» в Хельсинки 8 марта 2020 года Максим Коптяков завоевал золотую медаль в весовой категории до 75 килограмм. В полуфинале спортсмен победил представителя Финляндии, а в финальном поединке одержал уверенную победу на французским боксером. Также, Максим получил приз Лучшего боксера турнира.

Спортивные Достижения Максима Коптякова