Андрей Корешков родился 23 августа 1990 года в городе Омск. Окончил гимназию № 69 родного города. Начал свой путь в спорте с увлечения рукопашным боем и панкратионом. Мастер спорта по армейскому рукопашному бою, чемпионом мира по панкратиону 2010 года и чемпион Первых Всемирных Игр единоборств по панкратиону.
Изначально тренировавшийся в ДЮСК «Сатурн-Профи» под руководством В.А. Зборовского, позднее Андрей стал учеником чемпиона Bellator и самого титулованного российского средневеса Александра Шлеменко. Проводящий, как и Шлеменко, свои бои в жесткой, агрессивной, атакующей манере, Андрей дебютировал в профессиональных смешанных единоборствах 23 октября 2010 года на турнире WAFC во Владивостоке. Тогда ему понадобилось всего 60 секунд, чтобы заставить Алексея Аранзаева сдаться.
Второй профессиональный поединок спортсмен провел на «Кубке Дружбы Народов» в Новосибирске. Его соперником был опытный Анзор Карданов, имевший на тот момент официальных рекорд в ММА. Но Корешкову вновь понадобилось лишь 2 минуты 3 секунды, чтобы отправить соперника в нокаут ударом колена.
Следующий бой у Андрея Корешков проходил 12 марта 2011 года, на турнире Fight Festival 30, в городе Хельсинки. Андрей победил нокаутом, ударом колена, на 11 секунде первого раунда.
Через месяц, 21 апреля 2011 года в клубе Arena Moscow прошло яркое спортивное и светское мероприятие. В рамках весеннего сезона «Лиги S-70» лучшие бойцы школы «Самбо-70» встречались со сборной Испании. Среди которых был и Андрей. В своем поединке против Абдулы Дадаева он одержал победу болевым на руку, в первом раунде. Следующий бой Андрея проходил на Кубке Мэра в Хабаровске 7 мая 2011 года. Андрей в упорном бою, во втором раунде победил техническим нокаутом Эльдада Леви.
Шестой бой Андрей провел 28 мая 2011 года во Владивостоке, где проходил традиционный турнир «Кубок Мэра», организаторами которого выступали Дальневосточная федерация современного панкратиона и ПСК «RusFighters» при поддержке администрации Владивостока. Андрей Корешков выступал против Тодора Железникова бойца из Болгарии. Андрей одержал победу в первом раунде техническим нокаутом.
Подписавшись с Bellator в 2012 году, Корешков выиграл досрочно первые два боя в новой организации и принял участие в Гран-при полусреднего веса.
В четвертьфинале, прошедшем на Bellator 74, его соперником стал американец Джордан Смит. Этот бой стал первым дошедшим до решения в карьере Корешкова. В первом раунде Андрей преобладал в стойке, однако американец в конце совершил две попытки проведения удушающих приемов, которые омич пресек. В начале второго раунда Смиту удалось захватить спину и он в течение большей части пятиминутки пытался провести «удушение сзади». Тем не менее Корешков сумел выйти из опасного положения и в третьем раунде вновь навязать сопернику свой план на бой. В итоге судьи единогласным решением отдали победу представителю Rusfighters.
В полуфинале Гран-при, который прошел на Bellator 78 Спартанцу противостоял довольно опытный соперник Марюс Жаромскис. Андрей отправил его в нокдаун в первом раунде левым хуком, после чего провел серию добивающих ударов. Рефери остановил бой, и Корешков победил техническим нокаутом.
В финале Андрей встретился с первым чемпионом Bellator в полусреднем весе - Лайманом Гудом. В первом раунде Корешков сумел отправить американца в нокдаун, однако завершить бой досрочно не смог. Во втором раунде Гуд смог перевести схватку в партер, где владел инициативой, но в третьем раунде Андрей снова начал вести бой в своей манере и победил единогласным решением судей.
В итальянском городе Рим 14 июля 2018 года в рамках Bellator 203 состоялся бой между Андреем Корешковым и спортсменом из Черногории Васо Бакоцевичем. Поединок продлился недолго: в определённый момент Корешков отправил в нокаут Бакоцевича сильным ударом ноги с разворота в область селезёнки. Васо упал на настил. Андрей успел нанести несколько амплитудных ударов в голову, прежде чем рефери остановил поединок. Таким образом Корешков разобрался со своим очередным соперником за 1 минуту 6 секунд.
Боец Андрей Корешков, выступающий в полусредней весовой категории, провёл в своей карьере 23 поединка, выиграв из них 21.