Дмитрий Коробкин родился 11 июля 1971 года в городе Зыряновск, Казахстан. В 1993 году окончил факультет журналистики Ташкентского университета по специальности «телевизионная журналистика».
Работал в Узтелерадиокомпании режиссером, автором и ведущим телепрограмм. Снимал видеоклипы, рекламу, документальное кино. С 1997 по 2000 год корреспондент-оператор Среднеазиатского бюро программы «Время».
С 2003 года живет в Москве. Окончил курсы режиссуры А.Митты. Работает режиссером и оператором в рекламе и кино.
Дмитрий Коробкин стал режиссером последнего фильма Людмилы Гурченко «Пестрые сумерки».
Во время работы над фильмом режиссера Джаника Файзиева «Август. Восьмого» возглавлял вторую съемочную группу, которая была занята съемками экшн-сцен.
Летом 2013 года снял 48 серийную мелодраму «Сыргалым» на казахском языке, по заказу телеканала «Казахстан».
Сериал «Сыргалым» получил высокий рейтинг зрительских просмотров и был назван лучшим сериалом Казахстана, телевизионного сезона 2013-2014 годов.
В августе 2014 года на киностудии Казахфильм Дмитрий Коробкин окончил съемки тридцати двух серий второго сезона сериала «Сыргалым» в качестве режиссера-постановщика и оператора-постановщика фильма.
Зимой 2014-2015, провел в городе Ярославле съемки 16 серийного криминального боевика «Шелест».