Член Совета Федерации Федерального Собрания РФ.
Председатель Комитета Совета Федерации по международным делам.
Представитель от исполнительного органа государственной власти Республики Марий Эл.
Константин Косачев родился 17 сентября 1962 года в поселке Мамонтовка, Московская область. Родился в семье дипломата. До восьми лет жил в Швеции. Затем переехал с родителями в город Москва, где и окончил школу. С 1979 по 1984 года получал высшее образование в Московском государственном институте международных отношений.
С 1991 года являлся первым секретарем посольства, позднее назначен на пост советника посольства России в Швеции. Принимал участие в ряде международных конференций по вопросам европейской безопасности и разоружения. Входил в группу советников Министра иностранных дел РФ; являлся заместителем директора II европейского департамента МИД РФ.
Константин Иосифович с мая 1998 года занимал пост советника, позднее помощника по международным вопросам Председателя Правительства РФ. Назначен заместителем руководителя секретариата Председателя Правительства России С.В. Степашина.
В период в 1999 по 2003 года Косачев избирался депутатом Государственной Думы Федерального Собрания РФ III созыва, первым заместителем руководителя политической партии «Отечество - Вся Россия», заместителем председателя Комитета по международным делам, Входил в Комиссию по оказанию содействия Союзной Республике Югославии в преодолении последствий агрессии Организации Североатлантического договора.
В 2003 году успешно защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата юридических наук в Дипломатической академии МИД России.
В 2003, 2007, 2011 годах вновь избирался депутатом Государственной Думы Федерального Собрания РФ IV, V, VI созыва от ВПП «Единая Россия». Возглавлял комитет Государственной Думы по международным делам.
В 2012 году 5 марта Косачева назначили руководителем Федерального агентства по делам Содружества Независимых Государств, соотечественников, проживающих за рубежом, и по международному гуманитарному сотрудничеству и спецпредставителем Президента России по связям с государствами - участниками СНГ.
Правительством Республики Марий Эл Константин Косачев делегирован в Совет Федерации. Наделен полномочиями с 21 сентября 2015 года. Занимает должность Председателя Комитета СФ по международным делам.
Жена - Людмила Алексеевна Косачева (Муранова, родилась в 1958 году). С ней Косачев познакомился в Швеции - он был на студенческой практике, а она как отличник коммунистического труда приехала туда по путёвке.
Дети: дочь Анна (родилась в 1989 году) и сын Александр (родился в 1991 году в Стокгольме, Швеция).
Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени (20 апреля 2006) - за активное участие в законотворческой деятельности и многолетнюю добросовестную работу.
Орден Почёта (7 декабря 2012) - за большой вклад в сохранение, популяризацию и развитие российской культуры, образования и русского языка за рубежом.
Орден Дружбы (21 января 2003) - за заслуги в укреплении законности, активную законотворческую деятельность и многолетнюю добросовестную работу.
Командор ордена Полярной звезды (Швеция, 2004).
Орден Дружбы (Южная Осетия, 17 октября 2009) - за большой вклад в дело поддержания мира и стабильности на Кавказе, укрепление межпарламентских отношений и активную деятельность по отстаиванию интересов Республики Южная Осетия в Парламентской Ассамблее Совета Европы (недоступная ссылка с 27-11-2015).
Медаль ордена «За заслуги перед Чувашской Республикой» (10 марта 2012) - за многолетний труд по отстаиванию интересов Чувашской Республики в Госдуме
Почётный доктор Чувашского государственного университета им. И. Н. Ульянова (28 марта 2007 года).
Почётный доктор Института международного права и экономики им. А. С. Грибоедова (2008).
Самарский крест (Общественный совет Болгарии).
«Орден Почёта» (Южная Осетия, 14 апреля 2016).
Медаль Столыпина II степени (14 июля 2018 года).