Сергей Косинов родился 29 октября 1960 года в городе Тихорецк, Краснодарский край. Окончил завод - ВТУЗ Ростовского-на-Дону института сельскохозяйственного машиностроения по специальности «технология машиностроения, металлорежущие станки и инструменты», с присвоением квалификации «инженер-механик».
Трудовую деятельность, юноша начал в 1978 году, с должности сверловщика 1 разряда завода «Ростсельмаш». Далее, прошел путь от вышеупомянутой должности до должности мастера участка сварки вышеуказанного предприятия.
В период с 1985 по 1987 год, молодой человек проходил службу в вооруженных силах Союза Советских Социалистических Республик. После увольнения в запас, в 1987 году, занял должность слесаря - ремонтника 6 разряда сварочно-окрасочного цеха №2 завода «Ростсельмаш».
С 1988 по 1989 год, Косинов являлся инструктором организационного отдела Первомайского райкома КПСС города Ростов-на-Дону. С 1989 года, занимал аналогичную должность в отделе Ростовского-на-Дону ЦК КПСС.
В 1990 году, перешел на должность рабочего, в кооператив «Полимер». Затем, с 1992 по 1995 год, занимал должность директора ТОО «Колос». С 1995 по 2001 год, Сергей Косинов являлся генеральным директором Общества с Ограниченной Ответственностью «Дон-Агро».
Позже, с 2001 по 2003 год, занимался предпринимательской деятельностью. В 2003 году, работал директором ООО «Вереск».
С 2005 по 2007 год, опытный управленец являлся Председателем Правления Регионального отделения Политической Партии «Родина».
Начиная с 2007 года, Сергей Косинов занимал ряд руководящих должностей, в число которых входили: исполнительный директор ООО ПСК «Орел», руководитель аппарата Бюро Совета регионального отделения ПП «Справедливая Россия» и руководитель аппарата Регионального отделения вышеуказанной политической партии Ростовской области.
Впоследствии, Косинов Сергей Александрович избран Депутатом Законодательного Собрания V созыва из состава списка кандидатов, выдвинутого Ростовским региональным отделением политической партии «Справедливая Россия». К исполнению полномочий депутата текущего созыва приступил 8 сентября 2013 года. Является руководителем фракции «Справедливая Россия» в Законодательном Собрании Ростовской области.